電子だけの塊を作って離れたプラスイオンを引きつける方法

質問

こんにちは、
ある点から、1ｃｍ離れた場所に、プラスに帯電したイオンがあるとします。このイオンを、電子の塊を作って、強烈なマイナスの引力によって引きつけたいのですが、電子だけの塊はどのようにして作れば良いでしょうか？

その際、出来た電子だけの塊は、１ｍｍ^2の面積に10^37個ぐらい詰め込むことは可能でしょうか？方法はどんなことをしても構いません。ちなみに、１ｍｍ^2の面積に、おおよそ金属原子なら、10^13個ぐらいあるらしいです。

回答No.3

inara · ベストアンサー

「電子ビームを照射する装置について」で回答した者です。
ddd1000さんの一連の質問を見ると、最終目的はプラスに帯電したイオンを引きつけることでしょうか？

Tacosanさんの回答から引用させて頂きます。半径1mmの球に 10^37個の電子を詰め込んだとき、表面での膨張力は2.3×10^15Nですが、現実問題として、金属には引張り強度というのがあって、ある力（引張り強さ）を超えると破断してしまいます。実際には、半径が広がっていくと電子間の距離が大きくなって、クーロン力が弱まるので、ある半径で膨張は治まると思いますが。金属がCu(銅）の場合、引張り強さは215～275 N/mm^2 [1] なので、半径1mmの球の表面積 = 4*π*R^2 = 12.6 [mm^2] を考えると、許容表面力は 2701～3456N となります。したがって、仮に半径1mmの球に 10^37個の電子を詰め込んだとしても、電子の反発力で金属が破断してしまいます。

イオンの電荷量はいくつくらいでしょうか。単に＋イオンを引きつけるだけなら、電界をかける方法もあります。難しいことはお嫌いのようですが、この手の話は数値で計算しないと難しさの判断ができないので数式を使うことをお許しください。

電子の塊の電荷量を -Q1 [C]、イオンの電荷量を Q2 [C] 、電子の塊とイオンとの距離を r [m] としたとき、イオンがある位置での電界強度 E2 [V/m] は、E2 = -Q1/(4*π*ε*r^2) ですから、イオンが受ける力 F2 [N] は、F2 = E2*Q2 = -Q1*Q2/(4*π*ε*r^2) となります。ε は真空の誘電率 [2] です。力がマイナス符号なので引力ですが、r = 1 [cm] = 0.01 [m] のとき、F2 = 8.99×10^(13)*Q1*Q2 となります。この力と同じ力を電界で作るとすれば、E2の電界を作ってやればいいわけです。

半径1mmの球に 10^37個の電子を詰め込んだとき、総電荷量は1.6×10^(-19)×10^37=1.6×10^(18) [C] になります（！）。したがって必要な電界は、E2 = -1.6×10^(18) /(4*π*ε*0.01^2) =1.4×10^32 [V/m] となります。この電界を平行平板で実現しようとすれば、電極間距離を d [m] とした場合、必要な電圧 V [V] は、V = E2*d となります。d = 1mm　なら V = 1.4×10^29 [V] というとんでもない電圧になります。d = 1μm でも V = 1.4×10^26 [V] です。現実的には、このような超々々高電圧は作れないので、電界法は無理のようです。

[1]　Cuの引張り強さ（PDFファイル12ページ）　 http://www.fukunishiimono.co.jp/pdfkatarogu/pdf2006/29sankou_2006.pdf
[2]　真空の誘電率 ε = (10^7)/(4*π*c^2) = 8.85419×10^(-12) [F/m]。cは光速=299792458 m/s

お礼

お返事ありがとうございます。
自分の考えが、無理であることがよくわかりました。

今後、電界を加えることを考えてみます。

また、また別の質問をするかもしれませんので、もしよろしければご指導頂きましたら幸いです。

回答No.2

Tacosan

「よくわからない」は, 何がどのように「よくわからない」かわからないんだけど... 簡単な仮定をすれば, 電気素量とか電子の質量はわかっているので静電気力が計算できるはずですよねぇ.
ちなみにちょっと計算してみたら, 10^37個の電子を半径 1mm の球の内部 (体積は 4π/3 = 4mm^3 程度) に球対称に詰め込んだときに, その表面の電子が受ける静電気力はなんと 2.3×10^15N. 加速度に換算すると 2.5×10^45m/s^2....
計算, あってるかなぁ?

お礼

お返事ありがとうございます。
自分の考えが、無理であることがよくわかりました。

回答No.1

foobar

電子雲の作る電位で，構成する電子自体が拡散してしまう（電子雲の長時間保持ができない）ような気がします．
(1mm^2(1mm^3?)あたり10^37の電子雲で表面の電界強度，表面付近の電子の受ける斥力を計算すると，かなり高い値になるかと)

補足

お返事ありがとうございます。

しかしよくわからないです。