角度というのはベクトルなのですか

質問

角度は２次元(以上も？）の概念かと思うのですがそうだとするとベクトルのようなものなのでしょうか。

回答No.6

ht1914 · ベストアンサー

少ししつこいかも知れませんが勘弁して下さい。

＃５で３次元の回転でコマを例に出しました。物理の運動でしか例がないと思われると誤解が生じますので力学でない例を出しておきます。

ルービックキューブというのがありますがご存知ですか。
これは回転操作のいい練習問題になるゲームだと思います。
面を決めて回転させます。
面を決めるということは回転軸を決めるというのと同じ事です。
Ａの面でａだけ回転させる操作ＳａとＢの面でｂだけ回転させる操作Ｓｂを連続して行う場合をＳａ・Ｓｂとします。
Ｓａ・Ｓｂ＝Ｓｂ・Ｓａ
が成り立つとは限りませんね。
操作の順番が違えば結果が違ってくるということが起こります。元に戻すのが難しい理由になっています。

数学での扱いは多分要素の数が有限な場合の回転群という分野になると思います。

お礼

角度と回転について再び勉強を始めたいと思います。ありがとうございました。

回答No.5

ht1914

＃４です。

少し補足をします。

普通、平面内での円運動などで回転をベクトルとして扱っていない場合が多いです。高校の物理でもベクトルとして扱っていません。数学でもそうだと思います。

平面内での回転を考えると回転軸は平面に垂直になります。２次元ですんでいた話が３次元になってしまいます。これがベクトルを持ち込まない理由だと思います。でも角度を右回りか左回りかで符号を付けて考えるという場合はベクトルとしての性質が含まれています。（スカラーとしての角度は開き具合だけを表すもので向きは関係しません。ちょうど位置と距離の関係に対応します。ｘ軸上の位置を符号を付けて表すというのは位置がベクトルであるということを示しています。距離には向きが関係しません。）
３次元の中での運動の場合はもう既に３次元に入っていますので回転をベクトルとして考えても新たに次元が増えることはありません。コマの運動を考えるような場合はベクトルとして考えないと駄目です。回転軸の方向を変えるのには力が必要になります。角運動量という考え方も出てきます。

お礼

たくさん勉強になる素材を与えていただきまして感謝に堪えません。ありがとうございます。

回答No.4

ht1914

＞角度というとなぜか回転を考えてしまうので

多分このイメージがあってのことだと思いました。角度自体はベクトルではありませんが回転はベクトルです。

必ず回転軸が存在します。回転軸の方向がベクトルの方向になります。
円運動で出てくる角速度は回転軸の方向を向いたベクトルです。

お礼

おかげさまで少し分かったように感じました。どうもありがとうございました。

回答No.3

kkkk2222

記憶だけで書きますの、誤謬も含まれかと。

○ＶＥＣＴＯＲ
　ベクトルが最初に使用されたのは物理学と聞いた気がします。
　＜大きさと方向をもった量＞とか。＜力の平行四辺形＞とも言うようです。また基本的には＜位置ベクトル、速度ベクトル、加速度ベクトル＞のようです。
　数学に置いては、ベクトル抜きでは成立しないようです。
　ベクトルを＜２元量、３元量・・・＞と言う方もあります。
＜２次元、３次元・・・＞とする見方が多いようです。
　ただ此の＜次元＞というのは色んな意味で使われるようで何か曖昧さを感じてなりません。
　広義では、幾つかの要素＜体重、身長＞＜国語の点数、数学の点数、英語の点数・・・＞といった具合に。
　知識人の文章には＜ベクトルの向きが違う・・・＞等の表現があります。どこまでが正しい使用法なのかは定かではありません。
　ベクトルの概念を拡張したテンソルというのもありまして、ＲＥＬＡＴＩＶＩＴＹの中では＜空間の歪み＞をテンソルで表現してあるとか。

○角度
　私も＜角度って何＞と思った事はあります。普段は余り意識しませんが、未だに此の疑問はふと起こります。　原因は多分、物理を学んだ時に＜ＭＫＳ単位系＞なるものが身についてしまって、＜角度＞が此の＜単位系＞から除外されている、のが理由とおもわれます。頭のなかでは、＜角度＞は＜無名数・無次元数＞でありＭＫＳ単位系と無関係だとは判っては居るのですが不思議です。
　角度の定義は余弦定理より逆算して、なされていると読んだ記憶があるのですが、どうもこの定義は＜古い＞ようで、＜弧度法＞で単位円の円周よりラジアンで定義するのが＜新しい＞ようですが、定かではありません。

直接の回答ではなく、得体のしれない回答となってしまいました。ご容赦下さい。

お礼

角度には円の存在が必要なのですか。温かい御教示ありがとうございました。

回答No.2

sanori

２つのベクトルの向きを比べるとき、それは角度で表されますが、
仮にもしも角度がベクトルであるとするならば・・・
角度とベクトルとの間に角度があり、
さらにまた、その角度とベクトルの間とに角度があり・・・
・・・と、わけ分からなくなっちゃいますよね？

ベクトルが、二次元ベクトルであれば２つの成分（ａ，ｂ）で表されるのに対し、角度は１つの数字で表されますから、ベクトルではなくスカラーです。

なお、
三次元での角度で「立体角」（単位はステラジアン）というのがありますが、これもベクトルではなくスカラーです。

お礼

角度というとなぜか回転を考えてしまうので勉強しなおします。ご教示をありがとうございました。

回答No.1

cosecant

角度はスカラー量です。ベクトルではありません。
ベクトルは大きさと向きを持ったものです。

お礼

何も分からないのですが、角度というと、一つの円を考えて半径と直角の方向の量を考えてしまうのでこれはベクトルかと思いました。御教示ありがとうございました。