τ（a)＝６を満たす正整数

質問

正整数aの約数の個数(1とa自身も含める）をτ(a)で表すとき。
τ(a)=6を満たす100以下の正整数aをすべて求めよという問題なんですが、
どうやったら綺麗に求められるんでしょうか？

回答No.1

Mell-Lily · ベストアンサー

【補捉】
整数xが
　x=A^aB^bC^c… (A,B,Cは素数、a,b,cは自然数)
と素因数分解される時、xの約数の和は、
　(A^0+A^1+A^2+A^3+…+A^a)(B^0+B^1+B^2+B^3+…+B^b)(C^0+C^1+C^2+C^3+…+C^c)…
です。また、xの約数の個数は、
　(a+1)(b+1)(c+1)…
です。

【解答】
約数が6個の整数は、素因数分解すれば、
　p*q^2,r^5 (p,q,rは素数)
という形になります。p,q,rの候補は、
　(p,q)=(2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,5),(5,2),(5,3),(7,2),(7,3),(11,2),(11,3),(13,2),(17,2),(19,2),(23,2)
　r=2
ですから、求める整数は、
　18,50,98,12,75,20,45,28,63,44,99,52,68,76,92,36
です。大きさの順に並べれば、
　12,18,20,28,36,40,44,45,50,52,63,68,75,76,92,98 … (答え)

お礼

回答ありがとうございます！
補足までしていただいて・・・
でも補足の所が無ければ私ではわかりませんでしたm(__)m
参考にさせていただきます。
ありがとうございました！