ベストアンサー マクローリン、テーラーという人はそれぞれマクローリン展開についてどういう貢献をしたのですか 2007/05/09 16:56 数学の「マクローリン展開」の発見に関して、マクローリンという人と、テーラーという人はそれぞれどういう貢献、どういう仕事をしたのでしょうか。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー N64 ベストアンサー率25% (160/622) 2007/05/09 17:18 回答No.1 インターネットで調べた範囲で恐縮ですが、彼が最初の発見か、と言う点については、かなり疑わしいようです。 参考URL： http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/jpeg/taylor.htm 質問者 お礼 2007/05/13 23:29 お答えありがとうございました。 大変参考になりました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A テイラー展開とマクローリン展開の語源に関する質問 テイラー展開はマクローリン展開の拡張であり、 マクローリン展開はテイラー展開のある制約のもとで成り立つ式です。 テイラー展開とマクローリン展開はどちらが先に生まれたのでしょうか？ なぜほとんど同じものである公式に全く別の人の名前がついているのでしょうか？ テーラー展開とマクローリン展開 独学なのでいまいちはっきりわからなく。。。 f(x)のテーラー展開 Σ(n=0~∞) (☆/n!)(x-a)^n (☆はf(x)をn回微分したものにaを代入した値） １）マクローリン展開はテーラー展開の一種である。（テーラー展開のaに０を代入したものをマクローリン展開という） ２）aに代入する値は別に何の数字であっても展開はできる 3)テーラー展開は基本的に無限回微分可能な関数をf(x)=多項式の形に直すのに使われる という理解でいいのですか？ 間違ってたら訂正お願いします。 またこれはいつ使うのでしょうか。。？ 冪級数展開 マクローリン展開 テーラー展開 冪級数展開とはテーラー展開とマクローリン展開の総称だと思っていました。 知人によれば、冪級数展開はマクローリン展開と同じ意味でテーラー展開とは 違うと言っていました。 私は、マクローリン展開はテーラー展開のx=0つまり、原点中心の級数展開だから どちらも同じように思っています。 冪級数展開とはマクローリン展開のことを指すのでしょうか？ テーラー展開のことは冪級数展開とは言わないのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム テイラー展開とマクローリン展開の関係 テイラー展開とマクローリン展開の関係を簡単に教えてください。 テーラー展開（マクローリン展開）について テーラー展開についての質問です。 問題=============================================== 1/cos x のx=0を中心とするテーラー展開を4次の項まで求めよ。 =============================================== この問題の解答例として、以下のような解説があったのですが、 わからない点が有ります。 <解答例> cos x のマクローリン展開は、 cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! + … ( |x| < + ∞）であるから、 1/cos x = 1/( 1 - x^2/2! + x^4/4! + …) ここで、 1/(1 - x) のマクローリン展開が Σ{n=0→+∞} x^n で与えられるので、 これを利用して、 1/cos x = 1 + (x^2/2! - x^4/4! +…) + (x^2/2! - x^4/4! + … )^2 + … ー(1) = 1 + x^2/2 + 5x^4/25 +… ー(2) となる。 ここで疑問なのは、 1/(1 - x) のマクローリン展開は、|x|<1 の条件が成り立つ時に限り収束するので、 適用できるわけじゃないですか？ (1)から(2)のような形にする場合に、 |(x^2/2! - x^4/4! +…)| < 1 となっていないのに、このような展開をしてもいいのでしょうか？ 具体的には、cos x は xの値によって -1 <= cos x <= 1 まで取り得るので、 cos x のマクローリン展開の初項が1ということは、 それ以下の項の和がxの値次第で -2程度になることも考えられると思うので このような展開をしてはいけないと思うのです。 当方 テーラー展開についてよく熟知していないため、 ご指導お願いします。 マクローリン展開がわかりません (1+x)^1/3 をマクローリン展開（x=0でテイラー展開）せよ。 よろしくお願いします！ ★急ぎ★マクローリン(テイラー)展開について マクローリン(またはテイラー)展開の証明の方針が知りたいです。 実際に証明式を書いてくれると有り難いですが、面倒臭ければ、方針の箇条書きでも結構です。 出来るだけ早めによろしくお願いします。 マクローリン展開 マクローリン展開 大学数学の問題なのですが、 1/(√1-x)のマクローリン展開を求めよという指示なのですが、 解き方を教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いします マクローリン展開 マクローリン展開 大学数学の問題なのですが、 1/(1-x)のマクローリン展開を求めよという指示なのですが、 解き方を教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いします テイラー展開とローラン展開 テイラー展開とローラン展開の問題の解き方がよく分かりません。どちらにもマクローリン展開を用いるようなのですが・・・。例えば、z=-iを中心に関数f(z)=1/zをテイラー展開及びローラン展開するにはどうすれば良いのでしょうか？式をできるだけ詳しく説明して頂けると助かります。 テーラー展開するには e^-xをテーラー展開するということはマクローリン展開すればよいのですか？問題ではxの値が指定されていません。さらに、近似誤差が１％以内となるxの値も問われています。どうすればよいか詳しく教えてください。 マクローリン展開について マクローリン展開について テーラー展開で y=√x+1を５次の項までをしたいのですが、 yの３回微分あたりからくしゃくしゃしてしまって出来ません。 どうか、ご教授お願いします。 この関数ではこういうこともできるよ！みたいな裏技みたいなものもあれば嬉しいです。 y'=1/2√x+1 y"=-1・(2√x+1)'/(2√x+1)^2 =-1/4(√x+1)^3 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム テイラー展開 テイラー展開 次の問題の解き方を教えてください。 f(x)=arctan xに対して、次の問いに答えよ。 (1)f(x)の２次のマクローリン展開を求めよ。 途中まで一応解いてみたのですが、ここまでも合っているか分かりません(汗) マクローリン展開について マクローリン展開について マクローリン展開の公式は覚えているのですが、実際にマクローリン展開しx^4の項まで求めよ、という問題が出ると解けません。 f(x)=sinxをx^4までマクローリン展開すると、答えがx-(x^3/3!)+・・・・となっていました。 x^4までとはどのように計算して行ったら上のような回答が出るのでしょう？ √２のテイラー展開？ 定年退職後に大学に行って数学を学んでおります。 テイラーの展開がどうもよく分かりません。 例えば√２はどのように計算すれば１．４１４２１３５６になるのでしょうか？ どなたか分かりやすく教えてください。 マクローリン展開 f(x)=1/1-x をマクローリン展開すると、 f(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+ x^(n-1) + 1/(1-θ)^(n+1) *x^n と参考書に載っていました。 最後の項は、x^n と思ったのですが、『1/(1-θ)^(n+1) 』とは 何なんでしょうか？ テイラーの定理のところで、θがでてきていて、実はそこから躓いています。 詳しい解説お願いします. テイラー展開の概念について 「テイラー展開とは、無限回微分可能な関数 f(x) をある点 x = a の周りでべき級数に展開する方法」と以下のURLで記述されています。すごく単純に考えて、f(a)と考えたくなるのですが・・・よく概念が分かりません。 ちなみに、cosθ≒1-θ^2/2・・・（＊）の導出を探している途中にこれに行き着きました。a=0のとき、つまりマクローリン展開で式（＊）が導出されていました。例えば、a=3のときのcosθもあるのでしょうか？それはどのような意味をもつのでしょうか？数学は、甚だ苦手ですので定性的な説明で結構です、ご教授願います。 マクローリン展開 解き方を教えてください。 次の関数の２次のマクローリン展開を求めよ。 1,arcsin 2,arccos 3,arctan ２次のマクローリン展開の意味がわかりません。 マクローリン展開について・・・ 今日、学校の数学の授業でマクローリン展開をやりました。そのときsin(x)やcos(x)、exp(x)は任意のｘについて成り立つと教わりましたが、他にも等式で表せることが可能な関数はあるのでしょうか？ マクローリン展開・テーラー展開の話が載ってるHP こんにちは☆理系の大学１年生です。 来週微積のテストがあるので友達と明日から数日間勉強会を開く予定なのですが、マクローリン・テーラー展開の辺りをやるときに、私は既にわかるのですが（高校の時やっていたので）友達の中には微積もこの間習ったばかりと言う子もいて上手に説明あげたいと思っています。私が目の前で解いて説明してあげればいいのですが、それだけでわかってくれるか不安なので参考にできるHP等あれば教えてください。 自分でも一応検索してみたのですがなかなか良いのが見つからなくて・・・私の検索の仕方が悪いのかも知れませんがm(_ _)m 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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お答えありがとうございました。 大変参考になりました。