荷電粒子の運動方程式

質問

ある距離を隔てた正と負の電荷を持つ質点が、
引き合って最終的に衝突するまでの、時間を変数とする運動方程式は
書けるものなのでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

leo-ultra

いわゆる２体問題ですね。正負の電荷なので、重力の２体問題と同じですね。

でも確か、２体問題の解って、楕円軌道か、双曲軌道、放物軌道しか習いませんでした。

そもそも質点が衝突ということは粒子間距離がゼロになるということで、ポテンシャルエネルギーPEはマイナス無限大。
初期状態で運動エネルギーKE＋PEは有限でしょうから、
KEも衝突時にはプラス無限大。
さらに角運動保存則を成立させるのは難しいのかな。

電荷が回転加速度運動をすることによる電磁波放射を
考慮するといいのではないでしょうか？そうすることによりエネルギーが放出されて、上記の問題が緩和されると思います。

補足

回答ありがとうございます。
衝突すると話がややこしくなってくるのですね。

衝突後のPEとKEが打ち消しあって、
残るのは初期状態と同じエネルギー量の放出(電磁波や熱、衝突後の粒子の運動エネルギーとして)
というふうに考えるとよいのでしょうか。

回答No.1

ymmasayan

書けると思います。
引力の式と電気力の式は相似の形です。
これの和を質量で割れば加速度が出ます。
加速度を積分すれば軌跡が出ます。

と、ここまで書いて加速度が一定でないことに気づきました。

でも式には出来るでしょう。
解が簡単に求まるかは別の話です。

補足

回答ありがとうございます。
加速度一定でないので、
加速度に関する積分の式
という形で記述することになるのでしょうか…