完全数はどうして「完全」と名づけた？

質問

約数の和がその数になるということに、なにか「完全」を想起するような意味あいがありますでしょうか？素人考えでは、「あ、そう」ってだけなんですけど。

回答No.3

noname#122289 · ベストアンサー

古代ギリシャ語で「完全数」はteleios arithmosテレイオス　アリトゥモスといいます。この形容詞　teleios　テレイオスには「欠点、欠陥がない」「（生贄獣に）傷がなく内蔵が抜かれていない」とか「（予言、占いが）成就した、当たりの」「（器が）いっぱいになった」などの意味の広がりがあります。

共通するのは「中身と器が一致した状態を表す」点だといってよいでしょう。teleios arithmosもまた中身（＝約数の和）と器（＝その数）が等しい数です。

teleios arithmosはラテン語でnumerus perfectusと訳されました。per-は「すっかり、完全に」でfectusは「為された、作られた」です。器と中身が一致したという意味よりはむしろ「欠点がない」という点に絞って移し変えられたと考えられます。

perfectusは英語などの現代語に入ってperfectとなりました。ご存知の通り「完全な」と訳されることが多い形容詞です。

英語のperfect numberは素直に「完全数」と訳されました。しかしその中には古代ギリシャのteleios arithmosの意味が生き続けているのです。

お礼

ラテン語からのお答え、実に参考になります。はじめから「完全」の意味があったわけですか。中身（約数）と器の一致、宗教的精神ですよね。ギリシャが生きている。

回答No.2

zk43

約数の和がその数より小さい時は不足数、大きい時は過剰数といいま
す。
これは自然なネーミングの感じがします。
なので、不足もせず、過剰でもないということで、完全というような
イメージかなと思います。
古代ギリシャでは数に神秘的なものを感じていたようで、ピタゴラスの
時代から完全数と呼ばれていたようです。

聖書にある神が６日で世界を創造したのは６が完全数だからだとか、
月が２８日で地球を一周するのは２８が完全数だからだとか、
そんな話もあったようです。

あと、完全数に関するちょっとしたお話ですが、
2^n-1が素数なら2^(n-1)(2^n-1)は完全数であるということはユークリ
ッドによって証明され、逆に偶数の完全数はこのようなものしかない
ということが約2000年後にオイラーによって証明されました。
2^n-1の形の素数（メルセンヌ数）は現在40何個かしか見つかっていな
いので、偶数の完全数も40何個かしか見つかっていません。
その最大のメルセンヌ数も980万桁以上の数なので、完全数がいかに
稀にしか現れないかが分かると思います。こんなことからも、完全
という感じがします。
また、奇数の完全数は１つも見つかってませんし、なさそうですが、
ないことの証明はなされていません。
失礼しました。

お礼

「数」ってなんなのだろう？というどうでもいい不可思議をふと思い出しますね。この人生とは、この宇宙とはなんと不可解な法則を含んでいるのだろうか？また非対称的？なことも数々あるわけで、それもまた人間の感覚からして不可思議なわけっですね。
古代人が、畏敬の念を覚えた、エジプトのピラミッドとか、太陽が丁度部屋の置くまで届くように設計したとか、なんでも呪術的な思考法なんです。この完全数というものもその類なんだなと分かりませいた。
挙げていただいた例も、そういう宇宙法則の不可解さを示しているものだと思いました。

回答No.1

noname#101087

>完全数はどうして「完全」と名づけた？

やや的をずらした回答です。

　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0
>完全数
の中の「関連する数」に、

>約数の和を考えることで特徴付けられる数の種類には他にも次のようなものがある。
>完全数と合わせて、これらの名称には古代ギリシャの数秘学の影響が見られる。

という書き出しで「不足数」や「過剰数」など、いろいろ記されてます。
なんとなくイメージがわきませんでしょうか。

お礼

古代人というのは、なかなか今とずれた感覚ですからね。占いに通じるような印象もあります。