クラインの壺について

質問

（カテゴリが間違っていたらすみません。）
本で、クラインの壺は私たちの住む世界では完全に実現することは出来ないと読んだのですが、インターネットで検索してみると、クラインの壺が売ってるんです。↓
http://www.kleinbottle.com/
確かにクラインの壺になっています。
これは本の情報が間違っていたということでしょうか。

回答No.2

tintagel · ベストアンサー

メビウスの輪の立体版がクラインの壷です。

短冊状の平面両端をひねって裏と表をなくしたものがメビウスの輪です。
同様にクラインの壷はシート状の平面をひねって（？）裏と表がをなくしたものがクラインの壷です。

当然、メビウスの輪は２次元（平面上）では作成不可能ですが３次元では作成可能です。同様にクラインの壷は３次元では作成不可能ですが４次元では作成可能です。

お尋ねのサイトで購入できるクラインの壷は３次元に投影したものです。
メビウスの輪を２次元（平面上）に投影すれば八の字になります。
（４次元のクラインの壷は途中で交差しません。）

お礼

途中で交差しないんですか？
本に載っていた絵もそうだったんで交差してるものだと思っていました。
いったいどんな形なんでしょうか・・・。
気になります。
どうもありがとうございました。

回答No.3

QuteBisha

それはクラインの壺ではありません。
クラインの壺を三次元空間に住む私たちにもイメージできるようにつくられたものです。

「クラインの壺は私たちの住む世界では『完全に』実現することは出来ない」との記述の中で『完全に』とわざわざ記述してあるのはこのためです。

回答No.1

noname#1916

「クラインの壺」内側が外側で外側が内側、入り口がいつの間にか出口（区別が付かない）の壺のことだと思いますが３次元的には実現不能だと思います

普通一般的に見かけるクラインの壺はイメージ的なものだと思います。

お礼

イメージ的なものなんですね。
本物がどんなものか知りたいです。
どうもありがとうございました。