クラインの壺というのは冗談でしょうか

質問

クラインの壺というのは、数学者が冗談で唱えているものなのでしょうか。

回答No.2

ORUKA1951 · ベストアンサー

トポロジーと言う分野で扱われる物体で、３次元空間では作ることが出来ないですが、４次元空間では可能です。冗談ではなく、れっきとした数学の対象です。
　同じものを２次元＋１次元で実現したものがメビウスの輪ですが、これが実現できるのは、我々は三次元の世界にいるからです。メビウスの輪を平面(二次元)上に描こうとすると、不可能なのと同じです。
　⇒クラインの壺 - Google 検索( https://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&hl=ja&client=firefox-a&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=Z1xZUba0DMWbkAWTgYFo&biw=1024&bih=592&sei=alxZUbXLB4mgkgW4_YDoBQ )

　三次元の空間だと、どうしても面が交差してしまう。メビウスの輪を紙に書くのと同じ。
　⇒実際に存在するバリエーション豊かな「クラインの壺」いろいろ - GIGAZINE( http://gigazine.net/news/20070129_klein_bottle/ )

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.5

CC_T

3次元に固定したものなら通販でも買えますが？

参考URL：

http://gigazine.net/news/20070129_klein_bottle/

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

Tacosan

既に回答があるようにクラインの壺は 4次元空間中でないと存在できないので, 4次元空間が絵にできればそのような問題は生じないんですよね＞#3.

クラインの壺の表面は長方形の 2組の平行な辺をてきとうに接着すればできるので, 「こことここはこんなふうにつながってるとおもってね」と読者にイメージを委ねればいいだけとも言えます.

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

octopoda8

まあ、数学者にはいろいろな理論や理屈は有るのでしょうが、一般人には、良く使われる概念図で面を突き抜けている部分、双方の面が接触していないのかとか、穴が開いてるのは空間が連続していなくて構わないのかとか、どうしても都合の良すぎる設定と言うかムリヤリ感が有りますね（笑）。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

tsuyoshi2004

何を以って冗談とするのかでしょうね。

四次元以上の空間であれば、存在は可能だと思います。

二次元での例えはメビウスの輪であり、もちろんメビウスの輪を二次元上では作ることは不可能ですが、
三次元では可能です。

同様にクラインの壺も三次元上では作れなくても四次元以上の次元であれば作ることは可能と思えます。

お礼

回答ありがとうございました。