内閣支持率に差があるか、の検定は？

質問

今回の内閣支持率は45％、前回は44％(回答数はそれぞれ500と450)。この支持率に差があるかどうかを検定するには、
　今回：45％(225人/500人)
　前回：44％(198人/450人)
　合計：44.5％(423人/950人)をもとに、
統計量として、
(0.45-0.44)/√0.445(1－0.445)(1/500+1/450)を考え、この値が、正規分布の棄却域に入るかどうかで検定する、というように考えたのですが正しいでしょうか？

回答No.1

monkey_banana · ベストアンサー

わたしなら以下のように問題を設定し回答します。
計算が正しいかどうかは自信がありませんが、
方針はこんな感じです。
統計量の計算方法が多分keiryuさんと違います。

今回の内閣支持率をP1(真値) ,前回の支持率をP2(真値)とする。
このとき　H:P1=P2　対立仮説K:P1>P2の
(棄却)水準0.05の片側検定問題を考える。

問題文にあるように
今回の内閣支持率の実現値は45％(0.45）
前回の内閣支持率の実現地は44％(0.44)
また今回と前回を通しての(同一母集団として)支持率の実現値は
44.5％(0.445)

統計量Z=(0.44-0.45)/√{0.445×(1-0.445)×(1/225+1/198)}
　　　 =約 -0.004842...

この場合を大標本の場合とみなせば、H:P1=P2　の下で
漸近的に標準正規分布N(0,1)に従うから統計量Zに基づく
棄却域は(-∞,-1.645)になる。
以上より仮説Hは受容される。
よって今回と前回の内閣支持率に差はない。

お礼

ありがとうございます。大変参考になりました。

回答No.2

gootaroh

統計学でいう厳密な意味での「検定」とはちょっと違いますが、私ならば信頼区間を用います。

信頼区間とは、母集団（全体）の平均・分散値があると考えられる区間のことです。95％信頼区間、99％信頼区間などといい、それは、母集団（全体）の値がこの区間にある確率が95％だとか99％であるということを表しています。

それで計算すると、95％信頼区間の場合、
今回40.6％～49.4％
前回39.4％～48.6％
となります。

どういうことかというと、もし、前回（44％）が真の値だとして、その誤差の範囲は39.4％～48.6％だということです。で、今回は45％で前回の誤差の範囲内なので、「意味のある差とはいえない」ということになります。

ちなみに、99％信頼区間の場合は、
今回39.3％～50.7％
前回38.0％～50.0％
で、やはり今回の結果（45％）は、前回の誤差の範囲内（38.0％～50.0％）に収まっているので、「意味のある差とはいえない」ということになります。

参考URL：

http://www.cog.human.nagoya-u.ac.jp/~ishii/toukei/shinrai.html

補足

<統計学でいう厳密な意味での「検定」とはちょっと違いますが、>
どの部分が、厳密な意味での検定とは違うのでょぅか？
また、「例をあげて「検定」とは何かを説明して頂くとありがたいです。