『ポテンシャルエネルギー曲面』とは？

質問

『ポテンシャルエネルギー曲面』ってなんですか？

そんなに難しくならないように教えて頂ければ嬉しいのですが・・・・

回答No.1

aster · ベストアンサー

物理学ではないのかと思ったのですが、検索で調べますと、化学結合や化学反応などの場合に、この概念が出てくるようです。

参考ＵＲＬは「用語集」ですが、ここの、PES または、Potential Energy Surface が、「ポテンシャルエネルギー曲面」に対応すると思えます。

用語集に記されている定義は、英文を参照して戴くとして、以下に、この英文の定義から出てくるイメージを書きます。

Ｎ個の原子からなる分子系を考えます。この分子系の「基底状態ポテンシャル・エネルギー」は、構成原子の配置によって決まって来ます。分子系は、どういう「自由度」を持つかと言うと、原子一個につき、三次元の自由度がありますから、大ざっぱには、３Ｎ次元の自由度を持つことになります。

この３Ｎ次元の自由度空間のなかで、Ｎ個の原子が、それぞれどこに位置するかで、分子のなかの原子の位置は決まり、また分子のなかの原子の配置は決まって来ます。従って、ポテンシャル・エネルギーの関数は、３Ｎ空間次元の各点のなかで、どういう値になるかで決まって来ると言えます。

この場合、自由度が３Ｎ次元で、実際には、この自由度の座標系は、三次元の座標系を重ね合わせたものだとも言えます。

とまれ、複数の原子からなる分子のポテンシャル・エネルギーの分布は、三次元空間の各点で決定され、その関数が、３Ｎ次元の自由度空間のなかの原子の配置で決まって来るという意味です。

この時、３Ｎ＋１次元の空間を考え、この＋１次元部分を、ポテンシャルの大きさとすると、ポテンシャルは、３次元空間で定義されているもので、３次元空間の各点で、４次元方向に、ポテンシャルの大きさが決まって来るということと同義です。

仮に、第四の次元を色の濃さで表し、ゼロ・ポテンシャルを白とし、ポテンシャルが大きいほど、青い色が濃くなるものとします。

すると、分子のある空間のまわりに、青色の濃淡の模様が三次元的にできます。まわりに較べて、ある点の周りで、その点に近づくにつれ、色が濃くなって行く場合、これは、「丘」が、この点を頂上としてできていることになります。

他方、反対に、かなり濃い色の空間のなかに、ある点が非常に色が薄く、その点に近寄るにつれ、段々色が薄くなるとしますと、この点を中心に、「すり鉢の底」のような地形というか、ポテンシャルの曲面ができていることになります。

一様な色の濃さに空間の広い範囲がなっている場合は、この空間範囲は、「平野」だとも言えます。

こういう「地形」を、「ポテンシャルエネルギー曲面」というようです。無論、こういう地形を人間の眼が具体的に、「曲面」として把握するためには、分子が存在する三次元空間のなかの特定の曲面を選び、その曲面上で、面に垂直にポテンシャル値を線の高さで表し、この線の先端の描く曲面としなければ、「曲面」が見えないでしょう。

特定の曲面よりは、特定の平面の方が、より、ポテンシャルエネルー曲面が分かり易いとも言えますが、元の曲面を平面と考えると、特定曲面で空間を切った時の、ポテンシャル配置が、曲面として表示されます。

「ポテンシャルエネルギー曲面」は、色々な表現方法があることになります。何を基準にしてのポテンシャル曲面かということで、目的に応じて色々な表示法があるのでしょう。

＞http://www.foresight.org/Nanosystems/glossary/glossary_p.html#Potential energy surface

お礼

asterさん、御丁寧な回答本当にどうもありがとうございました

がんばって理解していきますね