平衡後の濃度 大学受験

質問

よろしくお願いいたします。
R-COOH + R'OH⇔ R-COO-R' + H20 ---1
１式に示す逆反応を開始するため、大量のH20に少量のR-COO-R'を溶解させ、平衡に到達させた。このとき生成しているR-COOHあるいはR'OHの濃度を計算より求めたい。この温度における平衡定数は3.48であった。
１、平衡到達までに消費したH2Oの量はごく微量であり無視できるとして、このときの水の濃尾Ｄを求めよ。水の密度は0.999g/cm3とせよ。
２、このときのR-COO-R'の濃度を測定すると0.010MOL/Lであった。生成しているR-COOHあるいはR'OHの濃度を求めよ。
です。１はできまして、解答は、55.5mol/lです。ですが、２ができません。
私の考え方は
　　　 R-COO-R' + H20⇔ R-COOH + R'OH ---1
反応前 c 55.5 0 0
反応量 cα　　　 cα　　　cα　　　　　cα
反応後 c(1-α) - cα cα
だと思います。
ここで平衡時
K=(（cα）^2)/(c(1-α))=3.48が成立する。求めるR-COOHとR'OHの濃度は等しくcαである。よって平衡時
⇔(（cα）^2)/0.010=3.48が成立するので、
⇔(（cα）^2)=3.48*0.010
⇔(（cα）^2)=（18.6-10(-^2))(^2）
⇔（cα）=18.6-10(-^2)
としました。
が、答えは0.4でした。

この問題は過去問なのですが、解答のみで計算過程がのっていませんので、どうしてこの0.4が導きだされたのかわかりません。
「平衡到達までに消費したH2Oの量はごく微量であり無視できるとして」というのが１でありますが、これは２の平衡計算でも水は無視したらよいのでしょうか。
不十分なところがあれば補足させていただきますので、よろしくお願いいたします。

回答No.5

jamf0421 · ベストアンサー

>上の表からいくと
>K=(（cα）^2)/( c(1-α)*55.5)=1/3.48
>となりますが、これでも解法としては○ですか？
>自分でやってみましたが、計算機を使ってもかなり煩雑で最後まで行き着き>ませんでしたが。
>一応この方法でもできるにはできるんでしょうか

これではエステルの平衡濃度が0.010になった、という情報が入りません。変数がcとαになってしまうことになり、変数二つに対し、式が一つで解けません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
そうでした。。。
でも上のやり方でもエステルの濃度c(1-α)　＝0.010という式をもう一つたてればokですね。ただ計算が難解ですが。。。
度々のご回答ありがとうございました。

回答No.4

ht1914

この問題は数字の扱いに問題がありますね。なんだか解く気がしません。難しくいえば有効数字ということになりますがうるさくいわなくてもおかしいです。
「加水分解に使われた水は微量であり無視できる」という表現と結果の数字の精度が合わないのです。この仮定は当然１、２に共通です。２と切り離した１だけの問題というのは意味がありません。

平衡定数も水の密度も３桁で与えています。０．９９９という数字は３桁の中での最高の精度です。濃度は２桁です。この０．０１０という数字は２桁の中で最低の精度です。実質１桁です。従って答えは１桁です。０．４というのはそれにあっています。
５５．５モル／Ｌは９９９／１８で出していますね。でも１０００／１８でも違いはないでしょう。答えに５６ではなくて５５．５と載っていたのですか。ここでの水の濃度は混合溶液中のもののはずです。混合溶液の中の水だけの密度なんか分かりません。０．９９９なんて分かるはずがありません。そこで水だけの場合と変わらないという仮定をします。水の密度は１．００ｇ／ｃｍ３でいいはずです。それは大量の水ということで構わないだろうということです。でもそういう仮定を置いたということはどこまでの数字で表すかと関係してきます。加水分解に使われた水の量は無視するというのも同じ線状の仮定です。それの妥当性は結果から判断されます。０．４という数字が出たということは結果から見て５５．５はおかしいということになります。
加水分解で生じたカルボン酸、またはアルコールが０．４モルとします。水は０．４モル使われています。５５．５の最後の５が動きますね。
始めに５６としておけば此処で＋－０．５ぐらいの幅があることが前提になっています。加水分解に使われた水の量を無視すると言っておいて５５．５という数字が答えであるとするのはおかしいです。

５６として計算しても０．３８が出ますから０．４です。
此処で０．３８とすると０．０１０よりも精度が高くなっていますのでおかしいことになります。計算の結果得られた数字の精度が材料となった数字の精度よりも高くなることはありません。
濃度が０．０１００モル／Ｌとなっていれば０．３８です。

平衡定数の３．８４も精度過剰ですが引用データですから構いません。

＞水の密度は0.999g/cm3とせよ。
「混合溶液の密度は０．９９９ｇ／ｃｍ３とせよ」であれば意味は分かります。「水の密度は・・・」は意味が分かりません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
この問題は長文ですので、該当部分だけ抜き出したのですが、そこで一部間違いがありました。有効数字についても細かく指定がありましたが、一部省略しましたので、誤解を与えてしまった部分があるかもしれません。全文は、
​http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/gi1.html​
にあります。もう一度といてみます。ありがとうございます。

回答No.3

noname#160321

＃２様ご指摘のように分子分母を逆転させれば0.4になりますね。
この式はこの順序(生成反応)として書かねばなりません。
二番目のように加水分解反応としては平衡定数が逆数になってしまいます。

お礼

度々のご回答ありがとうございます。質問ミスですみません。

回答No.2

jamf0421

問題の式は右側にエステルと水が書いてあります。こちらが分子で平衡定数3.48が書かれているのではありませんか？
それからNo.1さんのご指摘のようにエステル側の水が入っていません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
平衡定数は間違いでした。すみません。
この問題は長文ですので、該当部分だけ抜き出したのですが、そこで一部間違いがありました。全文は、
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/gi1.html
の第二問です。
水は、忘れているのではなくて、わざとかきませんでした。
というのも、(１）で水の量はごく微量であり無視できる、とあったので。。。でも、（２）では計算に必要なのですね。
教えていただいたとおり、再度挑戦してみます。ありがとうございます。

回答No.1

noname#160321

平衡式が間違っています。
分子Cα^2は良いですが
分母は[H2O]・[0.010]
になるはずです。
ですが計算してみても0.4になりません。なぜかな～|--；|

お礼

ご回答ありがとうございます。
分母に水を忘れていました。
また、平衡定数は、逆でした。
すみません。今からもう一度挑戦してみます。ありがとうございます。

補足

みなさま、ご回答ありがとうございます。
今、自分でやってみました。
まず、「これは１式に示す逆反応」ですから、式は、
R-COO-R' + H20⇔ R-COOH + R'OH ---1であっていますよね？
これにモル数を記入すると
　　　 R-COO-R' + H20　　⇔ R-COOH + R'OH ---1
反応前 c 　　　　　55.5　 　0　　　　 0
反応量 cα　　　 　　cα　　　cα　　　　cα
反応後 c(1-α)　　　 55.5　　cα　　 　　cα

ここで一つ質問ですが、問題文の(１)で平衡到達までに消費したH2O量はごく微量であり無視できるとして」とあるので、水の反応量cαは０と考え、反応後の水の量は55.5のままでいいということでよろしいでしょうか？
そう考えて次は平衡時の式なのですが、
K=(（cα）^2)/(0.010*55.5)=1/3.48
となり解くと求める濃度はcαなので0.4となり答と合います。
でもここで一つ疑問です。

上の表からいくと
K=(（cα）^2)/( c(1-α)*55.5)=1/3.48
となりますが、これでも解法としては○ですか？
自分でやってみましたが、計算機を使ってもかなり煩雑で最後まで行き着きませんでしたが。
一応この方法でもできるにはできるんでしょうか。

でもとにかくこの問題が解けるようになりました。ありがとうございます。