授業で習ったことについて、自分で勝手にいろいろ思いを巡らせてみてはいかがでしょうか？
私は小学校で比例(y=ax+b)のグラフを習ったとき、『a,bがどんな値でも結局直線になるよな』と思いすっかりわかったつもりになっていました。
しかし中学校で二次関数を習ったとき、曲線のグラフに衝撃を受けました。自分にはxとxを掛け合わせてx^2にするという発想はなかったのです。
そして二次関数を習った後は、じゃぁ３次関数のグラフはどんな形？とか４次関数は？とかいろいろ思いを巡らせました。
そして高校で指数関数・対数関数・三角関数など様々な関数を習い、そのグラフを見て、またしても自分の発想は小さかったと思い知りました。
また、合成関数の考えであらゆる形のグラフがあることを知りました。
そして、最後にはテーラー展開で全ての関数は無限次数の整式で書けることを知り、数学に深く感銘を受けました。
今回はグラフの形について書きましたが、教科書に書いていないことも思いを巡らせ考えてみると疑問はたくさん出てくると思います。
それが面白いと思えれば、数学を好きになる第一歩だと思います。
以下に興味を引くかもしれないと思うことを少し書きます。
ある植物は１年目に50cm成長します、次の年には半分の25cm成長します、次の年には半分の12.5cm成長します。
その植物が最初100cmの高さだとしたら、10年後の高さは？100年後の高さは？1000年後の高さは？
答えを先に書くと何年経ってもけして2mを超える高さにはなりません。
数字を無限に足していくことを無限級数といいます。
円周率は習いましたよね？円周率3.141592...をπと書くと
π/4 = 1 -1/3 +1/5 -1/7 +1/9 -1/11 +...
という不思議な関係があります。
なぜこの式は成り立つのでしょうか？
３辺の長さがわかっている三角形の面積を求める公式はあるんでしょうか？底辺と高さではなく３辺の長さです。
ヘロンの公式というものがあり、それを使えば面積はわかります。
ではそうやって導くのでしょうか？
考えてみるのも面白いかもしれません。
お礼
回答ありがとうございます。 私も昔は数学が好きだったんですけどね； なんだかいつのまにか苦手になってました・・・ 頑張って解けるように頑張ります！ お忙しい中ありがとうございました！！