整式

質問

和が1092で、最小公倍数が3528である2つの自然数を求めよ。

2つの自然数をa、bとおいて
a＋b＝1092
とおくことはできるのですが、この最小公倍数となる場合
abの式ではどのように表して答えを導いていけばいいのかわかりません。

分かる方教えてください。お願いします。

回答No.3

himajin100000 · ベストアンサー

>prs = 3582
>p = 252

嘘つくな俺

何かおかしいと思った
prs = 3528で
p = 84です。ごめんなさい

お礼

早速の回答ありがとうです☆
これから頑張ってもう一度考えてみます。

回答No.2

himajin100000

求める2数をx,y(x<=y)としようか。
最大公約数をpとすると、
互いに素である二つの整数s,tを用いて・・・A
x = pr,y =ps
とかける。

このとき、

p(r+s) = 1092
prs = 3582

と書ける

ここで
r+s,rsが公約数tを持つと仮定し、背理法で
r+s,rsが公約数を持たないことを証明する
すると整数u,vを用いて
r+s = tu
rs = tv
と書ける。
変形して
r = tu - s
(tu - s)s = tv
s^2 = t(v - su)
よって
rとsは，tあるいはその約数を公約数として持つことになり
仮定に反する。

よって背理法よりr+s,rsが公約数を持たない

これより

pは
p(r+s) = 1092
prs = 3582
二数の最大公約数である。

pを求めると
p = 252,rs = 42,r+s = 13であることがわかる

なので

r =
s =

お礼

大変詳しく教えていただきありがとうです。

もう一度この方法を使って
自分の力で解けるかやってみたいと思います。

回答No.1

noname#74443

和は１０２９でないかい？

お礼

1092で出されたんです。。。
これだと求められないのかな！？；；

ヒントをくれた方がいらっしゃったので、
もう一度自分で頑張って解けなかったらまた
質問させていただきます。

ありがとうございました。