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逆関数、
ってありますよね～、f-1とかって書くやつ sinｘでいうとarcsinｘとか、、、 あれって何が逆なのでしょうか？ 変数が入れ替わってるけど、このような意味なのでしょうか？ また私は某大学の情報学科にいってるのですが、 一回の時に数(4)の先生が「情報の世界では七割が積分なんですよ」 といってました、、、これってどういう意味かわかりますか？ つまり何を言おうとしてるのか、、、、 七割積分を使って計算するものが出て来るんだよ、 という意味なのでしょうか？
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逆関数は、「写像」で考えると分かり易いです。写像というのは、数字だけの場合だと、或る数字に別の数字を対応させる規則です。 「関数」というのは、特定の写像と同じことになります。実数それぞれの値に対し、別の何かの実数が一対一に対応するような写像が関数だということになります。（sin, cos などは、逆関数にすると、違う値に、同じ値が対応すると云うことが起こります）。 y=f(x) という関数だとすると、これを写像とすると、ｆという写像で、ｘが仮に実数全体で定義されていれば、それぞれの実数の値に対し、ｙの値が決まって来るのがｆという写像または関数です。 逆関数は、丁度、ｆの関数で出てきたｙの値の範囲で、ｙの特定の値に対し、ｆで、ｙの特定の値が対応した、元のｘの値に対し対応を付ける写像です。三角関数などの場合は、sin(x) のｘに来る値は、実数であれば何でもいいですが、y=sin(x) のｙの値は、１と－１のあいだの範囲です。 次のように非常に簡単な写像で、その逆写像（逆関数）を示しますから、ここから、一般の関数で考えてください。 写像（関数）ｆ：（ y＝2*x ） x y １ → ２ ２ → ４ ３ → ６ ４ → ８ ５ → 10 逆写像（ｆの逆関数）ｆ^(-1)：（ y＝[1/2]*x ） x y ２ → １ ４ → ２ ６ → ３ ８ → ４ 10 → ５ ｆの逆関数は、１とか３，５などに対応する数がありません。というか、ｆの逆関数では、そもそも１，３，５という数は、関数の変数として使えないのです（定義されていないのです）。 上の例は、５つの要素だけを持つ写像（関数）とその逆関数ですが、変数ｘの値が実数全体に渡る時は、もっとたくさんの対応関係があります。しかし、三角関数 sin, cos などの場合、変数ｘは実数全体になれますが、その逆関数 arcsin, arccos などは、変数として、－１と＋１のあいだの数しか取れません。 情報の世界では積分が多いと言うのは、情報については、分布や配置、重みなどが重要で、これらを表現したり把握するには、積分の形での表現や把握が都合がよいからです。 情報科学は、「事象の時間蓄積」という現象を扱うことが多く、これは分布などの問題になり、積分が重要になってくるということです。
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- novaakira
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逆関数についてはMell-Lilyさんの回答を。 ＞情報の世界では・・・・ はい、７割かは知りませんが、少なくとも半分は積分を使ってます。 ラプラス変換、フーリエ変換、などはすべて積分の形で 表示されてます。 時間軸の波形を空間軸で表示するためです。 詳しい説明は本を見たほうがいいでしょう。 (あとは、時間に関する計算が多いので 時間ＴからΔｔの間の変化量を求めなければ ならないため、積分を使うわけです。)
お礼
ありがとうございます。
- Mell-Lily
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正弦関数y=sin(x)は、 x=0 のとき y=0 x=π/4 のとき y=√2/2 x=π/2 のとき y=1 です。正弦関数の逆関数y=arcsin(x)は、 x=0 のとき y=0 x=√2/2 のとき y=π/4 x=1 のとき y=π/2 です。つまり、xとyの対応が逆というわけです。 情報の世界で使われる数学の7割方が積分である、ということでしょうか。
- nanashisan
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＞何が逆なのでしょうか 100円でカルビーポテトチップスを買うのが関数とすると、カルビーポテトチップスで100円を買うのが逆関数です。 ＞七割が積分なんですよ 今口に入れたひとかけらのポテトチップスで満腹になるのではなく、それまで食べたポテトチップスの蓄積で満腹になります。
お礼
ありがとうございます、 ちょっとわかりにくいですね（汗）
お礼
ありがとうございます。 とても詳しくてわかりやすかったです。 簡単な関数で書いてもらうととても理解しやすいです。 それでは、