チャップマンの等スペクトル問題

質問

固有値の本を読んでいると、等スペクトル問題として太鼓の話などが
出て来ますが、それらに引き続いて、チャップマンの等スペクトル問題
と言うのが出て来ます。
最近耳にする、折り紙問題とも関連すると思うのですが、いまいち
固有値の集団＝スペクトル、というのを十分に理解しないまま
読み続けると、どうもイメージがつかめません。
等スペクトル問題について、分かりやすく説明をしていただけませんか？
また、チャップマンの等スペクトル問題とはどう言うものでしょうか？

回答No.1

motsuan · ベストアンサー

下のURLがよろしいのでは？

１次元のばね定数kのばね間にＮ個の質量mの重りをいれてつなぎ両端を固定すると
x_{0}＝x_{N+1}=0
ｍa_{n} = k( x_{n+1} + x_{n-1} - 2x_{n} )
(x_{n}:ｎ番目の重りの変位、a_{n}：x_{n}の２回微分）
となります。x_{1} ,...,x_{n} をベクトルと見立てると
右辺は行列によるベクトルの変換になりますよね。
このとき、固有振動数がスペクトルで行列の固有値にほかなりません。
これの極限をとれば、１次元のラプラシアンがでてきます。
というわけで、これの次元を上げて、一般の曲面にすれば
太鼓の形を聴けるか？ つまり、太鼓の固有振動で太鼓の形がわかるのか
という話になります。
つたない説明ですがあとはＵＲＬに書いてあるのをごらんになるのが一番かとおもいます。

参考URL：

http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/kika2.htm

お礼

ありがとうございます。
教えていただいたページ、すごく勉強になりました。