落ち葉の数式（カオス）

質問

カオスについてちょっと調べてみたりしています。http://www.1101.com/morikawa/2001-07-30.htmlなどやその他で大まかにはわかってきたかな～ぐらいの者です。
質問なのですが、以前テレビでカオス式を使う事で落ち葉や雪の落ちる様もCGで再現したというのを見ました。しかし、y＝ax(1-x)の描く線では無理な様なのですが、落ち葉や雪の落ちる様はどの様な式になるのでしょうか？
参考になるHPやy＝ax(1-x)からの応用や式のご紹介など何かご存じありましたらご教授ください。とりあえずexcelでグラフ化して試して読解という事をやってみたりしています。

カオス波などに精通のある方やご存じの方、アドバイスやご助言をいただきたく思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

zk43

回答がないようなので、参考になるかどうかわかりませんが、ちょっと書きます。

自分も大分前ですが、カオスとかフラクタルをちょっと勉強したことがありまして、いろんな図形をエクセルで描いたことがあります。

参考にしたのは、フラクタル数学（１９９０年）、カオスとフラクタル（Excelで体験）（平成１１年）などです。

y=ax(1-x)はロジスティック写像でこれから雪などを描くのは無理と思いますが、グモウスキー・ミラの写像というのがあり、パラメータを変えることによって、鳥の羽みたいなのとか太陽とか描けます。
また、(xn+1,yn+1)=A(xn,yn)+(a,b)の形で数列(xn,yn)を作ると、葉っぱとか龍のような形も描けます。
基本は自己相似写像を使って点をどんどん写していって図形を作るものと思います。
CGということで動画だと思いますが、たぶんパラメータを連続的に変えていって、図形を連続的に動かしているんでしょうか。詳しくは知りませんが。

ロジスティック写像、グモウスキー・ミラの写像、コッホ曲線などのキーワードで検索すればいろいろ見つかると思います。

ご参考まで。

お礼

zk43さん、書き込みありがとうございます。

書き込みありがとうございます。フラクタルによる幾何学模様に関する話は結構検索で引っかがって来るのですが、葉の落ちる時に描く曲線とかだと見つけられないのですよね～なぜか。番組によればCGなどでその手の一枚の葉が落ちるところから小嵐、竜巻、大波、小波、と多用されているという事をやっていたので、その手のHPがあってもよさそうなものなのですが、検索の仕方がわるいのかたどり着けないでいます。とりあえず、書き込みいただいた内容で使っていない検索ワードも沢山ありましたので、参考にさせていただいて改めて検索してみます。

質問の趣旨とは少しずれましたが、書き込みいただいた内容も大変参考にさせていただきました。書き込みいただきありがとうございました。