確率は２分の１ですか？？？

質問

皆が敬遠したがる仕事をクジで決めることにしました。
選ばれる人数は３人中２人です。

まず私が２本のクジ（あたりとハズレ）を用意して１本をＡさんに取らせました。
Ａさんがハズレを引いたので、Ａさんがまず選ばれました。
この時点で私は２分の１で当たった気がします。

しかし、２人目を決める為に私はもう一人のＢさんにクジを引かせました。
Ｂさんはあたりを引き当てて結局嫌な仕事は私とＡさんという事になりました。
Ｂさんにクジを引かせる時に、なんかおかしいと思ったのですが、Ｂさんは確率は２分の１で変わらないと言っていたので、まあいいかと思いクジを引き合いました。

でもよーく考えると私はクジを２回引いている事になるので納得がいかないのですが、本当の確率は２分の１なのでしょうか。
数学が不得意で頭も弱くて申し訳ないのですが、教えてください。

回答No.3

Ichitsubo · ベストアンサー

それぞれのくじの確率は次の(1)、(2)の通りです。

(1)Aさんと質問者さんがくじを引いた
→質問者さんの当たりの確率は1/2です。

(2)Bさんと質問者さんがくじを引いた
→質問者さんの当たりの確率は1/2です。

さあ、みんながヒトしい確率でハズレを引くかどうかを考えましょう。
Aさんと質問者さんは(1)と(2)のどちらともはずれないようにするには、2回連続当たりを引かないといけません。2回連続当たりを引く確率はまず1/2であたってさらに1/2で当たると言うこと。よって二回連続のアタリの確率は
　1/2 * 1/2 ＝ 1/4
逆にどちらか一方ではずれる確率は3/4です。
Bさんは1回しかくじを引かないので、当たりはずれの確率とも1/2です。

お礼

わたしがそうじゃないのかと思った通りのご回答でした。
もしかしたら私４分の１なのかもとはちょっと思いました。
ただ、裏付けみたいなものがなかったので・・・

Ichitsuboさまのご意見を見て自身が付きました。
事後論になってしまいますが、明日会社で話してみようと思います。

ありがとうございました！

回答No.2

noname#36252

Ｂさんが引く時点で、最初のくじにＡさんの引いたはずれくじをちゃんと加えているなら、確率は１／２になります。
そうでなかったら、Ａさんの残りは、必ず当たりになります。不公平です。
一番いいのは、くじを三本用意して、あたり一本、はずれ二本にして、順番に引かせることです。これなら１／３になります。

お礼

＞Ｂさんが引く時点で、最初のくじにＡさんの引いたはずれくじをちゃんと加えているなら
Ａさんのハズレくじは加えました。

＞一番いいのは、くじを三本用意して、あたり一本、はずれ二本にして、順番に引かせることです。
今になってそう思っています・・・。

はじめにＡさんがハズレを引いて私が当たったので、3本中2本ハズレを作ってやり直した場合、なんか損をするんじゃないかと思ったのです。

回答No.1

nyatsume

abesiさんは結局自分のくじを引いていないのではないでしょうか??
それとＢさんのいっている「確率は２分の１で変わらない」は間違っています。最後にabesiさんがくじを引いて、当たりがでたらどうするんですか？
わかりにくくてすみません。でも決めるならあみだ方式が良かったのではないでしょうか。

補足

＞abesiさんは結局自分のくじを引いていないのではないでしょうか??私が作成した２本のクジ（一本があたりで一本がハズレ）でしたので、私が先に引くとイカサマをしてると思われたら嫌なので、私が２本のクジを手に持って１本を初めにＡさん２回目にＢさんに引かせました。

ですから、残ったほうが私のクジなので私も引いた事になるのだと思います。

あみだとか３本中２本ハズレにすればよかったですよね・・・。
ご回答ありがとうございました！