鉄輪の慣性モーメントの求め方って？

質問

質量をＭ、内半径をｒ、外半径をＲ、高さをＨとする鉄輪を水平につるしたときの慣性モーメントＩが
Ｉ＝Ｍ／２×(ｒ^2＋Ｒ^2)となる。
このことを証明せよってことなんですがどうして(ｒ^2＋Ｒ^2)となるのですか？
Ｉ＝Σ ｍｒ^2ということからやっていくんだと思うんですがよかったら途中の計算過程がわかるように説明していただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

acacia7 · ベストアンサー

質量Mで体積が「π(R^2-r^2)*H」
密度d=M/(π(R^2-r^2)H）

厚みがdSで半径Sのリボンの輪で考えると・・
重さMsはd*dS*H*2πS=2πS*ds*M/(π(R^2-r^2)
Is=Ms*S^2=2πS^3*ds*M/(R^2-r^2)
このIsをSに関して、rからRまで積分・・
I＝2π/4*M*(R^4-r^4)/π(R^2-r^2)=M/2*(R^2+r^2)//

ってことでどうでしょう？・・