物を選ぶパターン数について

質問

パターンを数える方法がわかりません

10個の石の中から10個の石を選ぶ(順不同)のは1パターンです
11個の石の中から10個の石を選ぶのは11パターンあります
そこまではわかるのですが
12個の石の中から10個の石を選ぶのは何パターンあるのかがわかりません
また、m個の中からn個の石を選ぶパターン数を求める方式があるのでしょうか？
教えてください
よろしくお願いします

回答No.3

noname#24855 · ベストアンサー

高校で習う公式があります、Ｃ（コンビネーション）を使います。
ｍ個の中からｎ個の石を選ぶパターンは、
mＣn　で　m ! / n ! x (m-n) ! となります。

12個の石の中から10個の石を選ぶのは、
　12！　/　10！ x 2!　　なので
12x11x10.....2x1 / 10x9.....2x1 X 2x1 となります。
なので答えは６６通りです。

ちなみに12個の石の中から9個の石を選ぶときは、
　12！　/　9！ x 3!　　
12x11x10.....2x1 / 9x8.....2x1 X 3x2x1 となり,
２２０通りです。

詳しい公式はWikipediaがありましたので乗せておきます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B

お礼

ご返答ありがとうございます
wikipediaにも解説があるのですね
拝見しました。このような問題は数合わせというジャンルなのですね
参考URL共々ありがとうございます

回答No.2

leap_day

10個から10個
　10C10=(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)
　　　 =1　　で1通りですよね
11個から10個
　11C10=(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2)/(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)
　　　 =11　　で11通り
12個から10個
　12C10=(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3)/(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)
　　　 =(12*11)/(2*1)
　　　 =66　　で66通り
ｍ個からn個
　mCn　になります

また逆に選ばないほうで考えても同じ結果になります
10個から10個　10C0=10P0/0！ (10P0=0！=1)
11個から10個　11C1=11/1
12個から10個　12C2=12*11/2*1
m個からn個　　mCm-n
幾分10数年前の記憶なのでC、P、!の使い方忘れてます
間違ってるかもです(滝汗)

お礼

ご返答ありがとうございます
単純明快で理解できました
コンビネーションは私も聞いたことがありましたが
詳しくは知りませんでした。このように使うのですね
これで問題が解けました
ありがとうございます

回答No.1

isoyujin

公式があったと思いますが、逆に、選ばれない方の組み合わせを考えれば簡単だと思います。二個残るのだから、１２個から２個選ぶ組み合わせですね。結果は同じでしょうが。

お礼

ご返答ありがとうございます
自分も残りから責めてみようと思ったのですが
数が多くなると複雑で…