正三角形

質問

面積３６cm2の、正三角形の、作り方を、教えてください。
コンパスで、直径何センチの、円を、書けば、いいんでしょうか？
コンパスは、使わなくてもいいのでしょうか？
高さの、出し方もわかりません
教えて下さい。お願いします。

回答No.5

noname#6248 · ベストアンサー

底辺×高さ÷２が三角形の面積ですよね？

ならば直角二等辺三角形じゃないほうの三角定規を二つならべた形が正三角形ですからこれ二枚分で正三角形の面積になります。
ちなみにこの比は１：２：√３ですよね。
つまり一辺が２ｃｍの正三角形の面積は
底辺が２ｃｍ高さが√３ですから面積が√３ｃｍ2ですね。
これを一辺がＮｃｍとおきかえれば
底辺×高さ÷２＝（Ｎ）×（Ｎ÷２×√３）÷２となりますね。
問題文から
Ｎ×Ｎ×√３÷２÷２＝３６なので、移行して
Ｎ×Ｎ＝１４４÷√３になります。
有理化すると
Ｎ×Ｎ＝１４４√３／３＝４８√３ですか…
ここは電卓を使ってＮ＝9.118028227819でしょうか。ゆとり教育とかで近似値＝９なんですかね…

一辺の長さが決まれば定規とコンパスで正三角形かけますよね？
Ｎｃｍの直線を引き、コンパスをその直線と同じ長さにセットし
直線の片方の端に針を当て、円を書き、もう一方の端に針を当て同じように円を書く
（慣れれば何処まで円を書けばいいか解ると思います。）
それぞれ２つの円が交差する点と始めに引いた直線の端点を結べば正三角形になりますね。
参考までに…

お礼

親切にありがとうございました。
解りやすかったんですが、またまた、図形問題で質問してしまいました。
よかったら、またよろしくおねがいします。

回答No.6

wolv

回答でもないですが．

恥ずかしいことに，1番の（間違った）回答を出すあたって

> √3 /4*a^2 = 36

ここから
√3 *a^2 = 9 (=36/4, 本当は36*4なのに)
という変形をしてました．

式変形の途中で代入するもんじゃないですね．
失礼しました．

回答No.4

yusuke641

まず、正三角形は一辺の長さを a　とすると　面積が (√3*a^)/4　で出せます。
（記号が読みにくいので、言葉だと、　四分のルート３＊aの2乗　です。）

この公式の成り立ちは、正三角形を一辺をaとして、求めてみてください。正三角形は、頂点から対辺へ引いた垂線は2等分するという決まりがあります。なので、
底辺が　a/h　である(hは高さ）直角三角形が2個できます。あとは片方で、三平方の定理で高さhを求めれば、面積はでます。　（この高さも公式になります）
高さは　(√3*a)/２　です。

ちょっと余計な説明をしてしましました。
あとは　３６＝(√3*a^)/4　を解いて、数値を出すと、9.118028....とでます。
四捨五入をすれば、だいたい9.12です。

そうしたら
(1)9.12を半径とする円を書きましょう。
(2)中心から円まで一本の半径を引きます。〔直線）
(3)あとは、分度器をつかって、(2)の直線から６０°右（左）に、
　同じく中心から円まで線を引きます。
(4)あとは(2)(3)で引いた線の円周との交点が2点あるはずなので、それを結べば、
　正三角形の出来上がりです。

他にもやり方があるのかもしれません。あくまでも一例ということで。
あ、高さは、先ほどの公式に 一辺の長さのa　を代入すれば出ます。

お礼

本当にありがとうございました。
とってもわかりやすかったです。

回答No.3

zzzzzz

acacia7さんの計算を少し訂正すれば、
a=4√(3√3))=2√(12√3))=4×3^(3/4) [cm]
となります。
少なくとも一辺3.95cmではないように思います（一辺4cmの正方形でも面積は16cm^2しかありません）。
平方根の作図は、方べきの定理を使えばできます。

回答No.2

acacia7

辺の長さをaとすると高さは√3 /2*aです。
すると面積は√3 /4*a^2ということで。
√3 /4*a^2 = 36
a^2 = 12√3
a = √(12√3)
（ーー；
あってる？

回答No.1

wolv

一辺の長さ 約3.95cm
(高さ3.42cm)
になるとおもいます．