自由振動の方程式のことで質問です。

質問

|　　　　 　　　 ←減衰力　　　　　　　　　
|　　　　 　　　　 ←復元力
|　　　　　　　　　　　　　　_______　　　　　　　　
|――――バネ―――|・質点|　　→慣性力　　　　
|-----□-----------|______|　　　　　　　
|__________________　　　　　　　 | ↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　| ↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　□
　　　　　　　　　　　　　　　　　|

　自由振動のとき、慣性力＋復元力＋減衰力＝0　の方程式が得られますが、上図のように同じ質点に鉛直のダッシュポットがある場合、どのような方程式が得られますか？ 　
□はダッシュポットです。

回答No.2

noname#65504

慣性力方向のみで考えます。

鉛直ダッシュポットが水平方向の変形を拘束する（水平方向に剛性として関与する）なら、復元力として影響すると思います。

水平方向の変形に影響しない（両端ピン支持で回転についての抵抗はないなど）のでしたら、角度に応じた減衰力として影響するでしょう。

ここでは、水平方向の復元力には影響しないと考え、ダッシュポットをピストンダンパーのようなものでイメージしますと、
水平変形量をｄとするとし、ダッシュポットの基本長をｌとすると、変形ｄが生じた場合、ダッシュポットの長さはｓｑｒｔ（ｄ＾２＋ｌ＾２）になります。これをｘとすると、ダッシュポットはｙ＝ｘ－ｌだけ変形していますので、ｙ（あるいはｙを１階微分して速度にしたもの）に応じた減衰力が発生すると思います。

ただし角度が小さい（変形ｄが小さい）場合ｘとｌはほとんど同じになりますので、ｙは０と近似されます。
つまりある程度の範囲内では影響はほとんどないのではないでしょうか？

お礼

ご丁寧な回答、ありがとうございました。回転力も考慮しなければいけないのですね。参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

N64

x方向と同じ方程式をｙについて作り、ばね乗数ｋをゼロとすればよいでしょう。

お礼

検討してみます。ありがとうございました。