棒状のものを真上に投げたときの軌道（慣性モーメント）

質問

こんにちは。

棒を投げたときの軌道について質問させてもらいます。

（１）例えば一様な棒を回転をつけて真上に投げれば一定の回転で真上に上がり、一定の回転で落ちてくると思います。この様子を横から見ると棒の先端はどのような動きをしているのでしょうか？

（２）また一様な棒でなくゴルフクラブのように重心が中心でないような物体を投げたときゴルフクラブの両端の軌道はどのようになるのでしょうか？

（１）については軌道はおおよそ予測できますがそれを物理的に正確な軌道を求めたいと思っています。
（２）については計算が難しいと思っています。僕が特に知りたいのは（２）のほうです。おそらく慣性モーメントが関係しているのではないかと考えています。

自分でもいろいろ考えましたが無理でした。
わかる方ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

どちらの場合も、物体の重心の位置に印を付けて投げ上げてみると、物体が回転しても、重心の点は、質点の鉛直投げ上げ運動と同じ動きをしていることがわかります。

ですから、

ア：　普通のボールを投げ上げた運動の式

イ：　回転運動（等速円運動）の式

の２式をたせばよいでしょう。

（１）のばあいは棒の長さの半分が円運動の半径です。
（２）のばあいは、重心の位置から、棒の端っこまでの長さが円運動の半径です。

ア：の式　ｙ＝ｖ０ｔ-1/2gt^2

イ：の式　　ｘ：ｒｃｏｓ（ωｔ＋α）
　　　　　　ｙ：ｒｓｉｎ（ωｔ＋α）

です

結局

ｘ＝ｒｃｏｓ（ωｔ＋α）

ｙ＝ｖ０ｔ-1/2gt^2＋ｒｓｉｎ（ωｔ＋α）

ということでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます！！

＞どちらの場合も、物体の重心の位置に印を付けて投げ上げてみると、物体が回転しても、重心の点は、質点の鉛直投げ上げ運動と同じ動きをしていることがわかります。

このことに気づいたら自分でも理解できました！x成分はcosの軌道でy成分はボールを投げたときと同じように高さが変化して、それに回転のsinの軌道を足せばよいということですね。またωは回転の速さで、αは初期の棒の傾きですね。
参考になりました！！