中学数学の問題

質問

30代半ば、すっかり数学の知識が消えてしまい、インターネットで調べてもわからない問題があります。

底辺の長さが３√８cm、他２辺の長さが１０cmの二等辺三角形の面積を求めるのですが、ルートの計算がうまくできません。答えは６√４１cm2です。

宜しくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

底辺の長さが３√８cm、他２辺の長さが１０cmの二等辺三角形の面積を求めるのですが、
＞ルートの計算がうまくできません。答えは６√４１cm2です。

底辺＝３√８＝３×２√２＝６√２（√８＝２√２）

頂点から底辺に垂線を引くと、垂線が高さ、斜辺１０，底辺の半分＝６√２／２＝３√２を
３辺とする直角三角形ができるから、三平方の定理より、
高さ^2＝１０^2－（３√２）^2＝８２より、高さ＝√８２（＝√２×√４１）

面積＝（１／２）×６√２×√８２
　　＝（１／２）×６√２×√２×√４１（√２を２つかけると２になります。）
　　＝（１／２）×６×２×√４１
　　＝６√４１

図を描いてみると分かると思います。

お礼

ありがとうございました。
おかげさまで私でも何とか理解する事が出来ました。

回答No.5

noname#150208

中学生です。今、ちょうど学校で習っているところなので、回答させていただきます。
二等辺三角形を△ABC（頂角を∠A）として考えます。
この手の問題は、△ABCにおいて、∠Aの二等分線を引きます。
すると、∠Aの二等分線は底辺BCの垂直二等分線になります。
従って、∠Aから底辺BCに下ろした垂線の足をHとすると、
BH=（1／2）BC=(1／2)×3√8=３√8／２
このとき、直角三角形ABHにおいて三平方の定理により、
AH^2=10^2—(３√8／２)^2=82
∴AH=√82（cm）
よって、△ABC=１／２×３√８×√82
　　　　　　　=１／２×６√２×√（2×41）
　　　　　　　=６√４１（cm^2）
ゆえに、６√41(cm^2)
このようになります。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
現役中学生に教えていただくとは、年を感じるというか何と言うか、お恥ずかしい限りです。

回答No.4

Kirby64

＃２ニャ。一行間違えたので訂正

1.高さを求める
二等辺三角形の頂点から底辺に垂直二等分線を下ろすと、直角三角形が出来るので、そこから高さを求める。
ピタゴラスの定理から高さHは
３√８=３√(４×２)＝６√２
底辺は６√８の半分だから、３√２
ココ　↑

（３√２）^２＋Ｈ^２＝１０^２
H^2=100-18=82
H=√82

2.三角形の面積の公式に代入すると、
S=６√2×√82）÷２
=（６√164）÷２
=(６√(4*41))÷２
=（６×２√41)÷２
＝６√41

回答No.2

Kirby64

1.高さを求める
二等辺三角形の頂点から底辺に垂直二等分線を下ろすと、直角三角形が出来るので、そこから高さを求める。
ピタゴラスの定理から高さHは
３√８=３√(４×２)＝６√２
底辺は３√８の半分だから、３√２

（３√２）^２＋Ｈ^２＝１０^２
H^2=100-18=82
H=√82

2.三角形の面積の公式に代入すると、
S=６√2×√82）÷２
=（６√164）÷２
=(６√(4*41))÷２
=（６×２√41)÷２
＝６√41

回答No.1

fine_day

三角形の高さにあたる部分に線を引きます。
二等辺三角形なので、この線は底辺と垂直に交わります。
この線と、斜辺の一方、底辺の半分で直角三角形ができますので、三平方の定理で高さを求めます。
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page182.html

底辺の半分は

　√8＝√4×√2＝2√2より、1/2×3√8＝1/2×3（2√2）＝3√2

高さをTとすると

　10^2＝T^2＋（3√2）^2
　100＝T^2＋18
　T^2＝100-18
　T^2＝82
　T＝√82

二等辺三角形の面積は
　1/2×3√8×√82
　　＝1/2×3（2√2）×√82
　　＝3√（2×82）
　　＝3√（2×2×41）
　　＝3×√（2×2）×√41
　　＝3×2×√41
　　＝6√41

よって6√41cm^2となります。