離散フーリエ変換による復元でのK(z)=0となる場合の対処方法

質問

g = x*k

上の式から、既知のgとkとからxを求める際に、
x = IFFT( FFT(g)/FFT(k) )
とすればよいとあります。

ただ、kによっては、K(z)=FFT(k)において、
あるzでK(z)=0となる場合があると推測されます。

離散フーリエ変換でやってみましたが、
「0割り」となり計算不能でした。

どこがまずいのでしょうか？
教えていただければ幸いです。

回答No.3

hot-IC

逆フィルタ（逆システム）を求める問題ですね．
他の方が解答されているように，とんでもない値が出てくる事の方が多いです．
フーリエ変換を使った方法は，解が安定で無い事が知られています．

kのモデルが分かっているなら，入出力関係からパラメーター推定ができるはずです．
適応フィルタを使って逆フィルタを求める方法もあるようです．
http://www.tk.elec.waseda.ac.jp/~koba/class_info/signal/S8.pdf

参考URL：

http://www.tk.elec.waseda.ac.jp/~koba/class_info/signal/S8.pdf

回答No.2

uyama33

g = x*k
ここで、kは入力、gは出力とします。
入力kは、変換xを受けて、出力gとなる
と考えます。
　変換は、
入力を各周波数成分の和と考えたときに
各周波数成分の対して独立に作用すると考えます。
　入力にある周波数成分が存在しないなら
出力にもその周波数成分は存在しないと考えます。
　フーリエ変換では入力を各周波数成分に
分けるのですから、ある成分に関して
　入力が０のときは、
その周波数成分に関する出力も０
従って、Ｋ(z)=0ならば、Ｇ(z)=0であるべきだと考えます。
このとき、
Ｇ(z)/Ｋ(z)=0/0で不定形ですが、
簡単に計算するには0と置くのが良いと思います。
　ただし、ｚの前後での商の値を調べて
近似をしても良いかとは思いますが、
計算が大変です。
　さらに、離散フーリエ変換では
コンピュータの誤差によって
Ｋ(z)は0に近い値をとっても計算誤差によって
0ではないことがほとんどです。
　計算誤差同士の商で
とんでもない値が出てくる
事のほうが多いです。

回答No.1

m0r1_2006

記号がややこしいので，
数列 k[m] の fft を K[n] と
数列 g[m] の fft を G[n] とすると，

数列 X[n] を
K[n] = 0 の添え字 n に対して，X[n] = 0 として，
それ以外で，X[n] = G[n]/K[n] でこさえて，

x = ifft(X)

補足

ありがとうございます。

それで、ちょっとわからない点があります。
『・・・，X[n] = 0 として，』とありますが、
どうしてゼロとしてよいのでしょうか？

簡単に説明できるようでしたら、
回答いただければ幸いです。