ベストアンサー 数列の和 2006/11/19 14:29 １・ｎ＋２・（ｎ－１）＋３・（ｎ－２）＋・・・・・＋ｎ・１ この等差でも等比でも階差でもない数列はいったい どうすればいいんですか？教えてください！ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tatsumi01 ベストアンサー率30% (976/3185) 2006/11/19 14:40 回答No.1 ヒントだけです。数列の和をＳと書くと Ｓ＝Σｋ・（ｎ＋１－ｋ） ＝（ｎ＋１）Σｋ－Σｋ＾２ ここでΣは１からｎまで取ります。「＾２」は二乗を意味します（この掲示板での慣習）。 あとは公式を代入するだけ。 もしかすると、最近の高校ではΣを教えてないかも知れませんね。 質問者 お礼 2006/11/19 22:52 回答有難うございます。わかりました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) larme001 ベストアンサー率44% (271/608) 2006/11/19 16:34 回答No.2 その和をSnとおきます。そしてそれをｎ倍したもすなわちnｘSnをしたに並べて書いてみて、上の式からしたの式を挽いてみてください。 すると、(1-n)Snが綺麗な形で表せますので後はSn=の形にします。 やり方がわからなければ、教科書の等比数列の和のところを見れば、たぶん公式の求め方はこのような方法をとっていると思います。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 階差数列の解き方 {ａｎ}：1,2,5,10,17,26,・・・ などの等差数列を使う階差数列は分かるんですけど {ａｎ}：5,6,4,8,0,16,-16,48・・・ の時に一般項ａｎを求める等比数列を使う階差数列の解き方がわかりません。 この場合、初項１、公比－２の等比数列の和を求めて ａｎの初項５を足したらいいんでしょうか？ 数学B 数列について 数列の内容(等差数列,等比数列,シグマ,階差数列,部分分数分解,漸化式)を基礎と応用に分けるとどうなりますか？ 数列 （漸化式） A[1]=1 A[n+1]=4A[n]+2^n (n=1,2,・・・) {A[n]}の一般項を求めたいのですが 両辺2^nで割って、B[n]=A[n]/2^(n-1)とおくと、 B[n]+1=2(B[n]+1)とおけるから特性方程式より、B[n]が2^n -1と求められました その後はA[n]＝・・・ どうすればいいのでしょうか？ 等差数列なら A[1]+ΣB[k] k=1～(n-1)という感じで求められたのですが・・・ この数列は等差数列なのか、等比数列なのか・・・ 一見等差数列のようですが、+2^nがついていてこれも定数じゃないから、等差数列ともいえないな・・・と思いました。 階差数列？とはいえないかもしれないけど、B[n]が求まったらその後の段階としてどうすればいいのでしょうか、よろしくおねがいします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数列の和の公式 数列の和の公式について分からないことがあるので教えてください。 初項a,項比rの等比数列an(n=1,2,3,・・)の一般項はan=ar^n-1ですよね。これを使って、初項a,項比rの等比数列an(n=2,3,・・)の一般項はan=ar^n-2になるらしいですが、理由が分かりません。厳密な証明などではなく、感覚的なものでもいいので出来るだけ簡単に教えていただけるとうれしいです。 似たような疑問ですが、n=1,2,3,・・の場合の階差数列の一般項を求める公式にan=a1+Σ(k=1～n-1)bk というものがあります。これもn=2,3,・となるとシグマがΣ(k=2～n)までに変わるらしいですが、理由が分かりません。 どなたかおしえてください。よろしくお願いします。 等比数列の和 等差数列の和の場合・・・ （初項+末項）×項数/2 ですが。このような書き方の等比数列の和の場合を教えて下さい。 数列 Ａn+1－Ａn＝3n+1 これは、数列｛Ａn｝の階差数列の一般項が3n+1であることを意味する。 とあります。 等差数列かと思ったんですが、階差と等差の見分けがわかりません。 ※ Ａ＝ａなんですが、わかりやすく、Ａにしてあります。 よろしくお願いします 平方数列の階差数列 数列 {an}が{3,6,9,11,18,27,38,…}の時 階差数列{bn}は{3,5,7,9,11…}で、 {bn}の初項からn-1までの和は、 1/2(n-1){2*3+2(n-2)}だそうですが (n-2)の2が分りません。 等差数列の和の公式は、 Sn=n/2{2a1+(n-1)d}です。(n-2)は(n-1)を教科書が間違えているのでしょうか？ ある数列が等差数列であることを示す 各項が正の数である数列｛a_n｝があり、任意の自然数ｎについて、a_2n-1、a_2n、a_2n+1はこの順に等差数列をなし、a_2n、a_2n+1、a_2n+2はこの順に等比数列をなす。 (1)a_2nをa_2n-1、a_2n+1を用いて表せ。また、a_2n+1をa_2n、a_2n+2を用いて表せ。 (2)数列｛b_n｝を、b_n＝√(a_2n)で定めるとき、｛b_n｝は等差数列であることを示せ (3)a_1=２、a_2=4のときΣ（k=1～n）a_2k-1を求めよ (1)はa_2n＝1/2（a_2n-1＋a_2n+1）、a_2n+1＝√（a_2n＊a_2n+2） と求まったのですが、 (2)の｛b_n｝が等差数列であることを示すことができなくて困っています。(1)のa_2nを代入して隣同士の差を作ってもうまくできません。 それと(3)なのですが、a_2k-1が階差数列になると思うのですが、うまく計算できません。 答えが1/3n(n+1)(n+2)となることはわかっているのですが合わなくて・・・。 回答いただければ助かります。よろしくお願いします (等差数列×等比数列)の和の求め方 数列{a_n}は初項1、公差2の等差数列、数列{b_n}は初項1、公比3の等比数列とする。このとき、Σ[k=1→n]{a_k}{b_k}を求めよ。という問題です。 解説では、{a_n}=2n-1、{b_n}=3^(n-1)で、S=Σ[k=1→n]{a_k}{b_k}とおき、Sと3Sを計算すると -2S= 1 + 2*3 + 2*3^2 +..........+ 2*3^(n-1) - (2n-1)*3^n =1 + { 2 * 3[3^(n-1)] / (3-1) } - (2n-1) * 3^n とありますが、1 + { 2 * 3[3^(n-1)] / (3-1) } - (2n-1) * 3^nは一体何を公式に当てはめて出したのでしょうか？ 数学B 数列の問題 この問題の(1)についてなのですが、なぜn≧2のときとn=1で場合分けせるのでしょうか？ 等比数列ではなく等差数列の時も場合分けが必要なのですか？ 教えてください。よろしくお願いします！ 数列 1,a,bを相異なる実数とする。数列{xn}が等差数列で、最初の3項が順に1,a,bであるときb=アa-イである。 また、数列{yn}の最初の3項が順にa,b,1であり、その階差数列{zn}が等比数列であるとする。 このとき、{zn}の公比はウエであり、{zn}之一般項は zn=(a-オ)(カキ)^n-クである。 したがって数列{yn}の一般項は yn=(ケa-コ-(a-サ)(シス)^n-セ)/ソ アとイはすぐにわかりました。 次にz1,z2を求めてz2/z1で公比を求めようとしたのですがうまくいきません。 回答お願いします。 数列について (等比数列) 次の数列の一般項を求めよ。 (１)１，１１，１１１１１… （２）１２５，１２５１２５，１２５１２５１２５，… （等差数列） 数列A；2,5,8…1001 数列B；10,20,30,…1000はともに等差数列である。 （１）AとBとに共通に含まれる数はどんな数列をつくるか。 分からないんで分かりやすくよろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 主に階差法での和の計算について お世話になっております。 階差数列を用いて、原数列の一般項を求める時、階差の和は初項から第(n-1)項を使いますが、二回階差で指数法則などで式を整理していくと、式がどんな意味をもつ数列かがあやふやになって計算をよく間違えてしまいます。 例えば、Σ［k=1→n-1］(-1)^k-1 (n≧2) などはどのように考えて式にすれば良いでしょうか。 初項-1、公比-1の等比数列の初項から第(n-1)項までの和と考えて、 Sn-1=-{1-(-1)^n-1}/1-(-1)とか、k=n-1で代入するとか試しているのですが解答と合いません。 アドバイス宜しくお願い致します。 数列の和教えてください。 数列 ra+r^2*a^3+r^3*a^5+r^4*a^7+…+r^n*a^(2n-1) といった数列の和を教えてください。 rは等比数列ですが、aは奇数乗づつ増えていくような数列です。 よい方法はないでしょうか。解き方とかありますか。 お願いします。 数列；無限等比級数の和の応用（？）問題 お世話になっております。 当方大学生ですが、高校生レベルの問題です。 ただし、答えがあるとは限りません。 等差数列と等比数列の積でできた数列の和を求める問題はよくありますよね（下式）。 S_n=Σ_[k=1～n] { k * (1/2)^k } これは等比数列の和の公式を導くときのように公比をかけたものrS_nを考えれば、ただの等比数列の和に帰着します。 ここからがしつもんですが、では、 調和数列と等比数列の積でできた数列の和は求めることができるでしょうか（下式）？ S_n=Σ_[k=1～n] { (1/k) * (1/2)^k } またその無限級数はどうでしょう？上のS_nは収束しそうですが、 その値は求まるでしょうか？あるいは√やe, piで表せない無理数となってしまうのでしょうか？ 詳しい方、自信のある方、どうか、よろしくお願いいたします。 数列なのですが 等差数列{Ａｎ}はＡ７－Ａ３＝１２を満たす Ａ１、Ａ３、Ａ７がこの順に等比数列である時、数列{ａｎ}の一般項を求めよ という問題なのですが、数列{ａｎ}の等差が３というのを求めてから、いきずまっています。この後の解き方のヒントをいただけないでしょうか？ 数列 等差数列 等比数列について 数列{a[n]}が、a[3]=2、a[5]=8であるとき、次の各問いについて教えてください。 この数列が等差数列であるとき、公差dはどうなるでしょうか？また、この数列を等比数列と考えたとき、初項aはどうやって求められるのでしょうか？ よろしくお願いします。 数列の問題なのですが・・ 等差数列an＝３ｎ－２１、ｂｎ＝９（ｎ＾２－１０ｎ＋２１）がある。ｒは実数とする。 数列ｃｎはｃ１＝１４０、ｃ４＝－２３をみたし、数列ｂｎに対して数列｛ｃｎ－ｂｎ｝ は公比ｒの等比数列となる。このときのｒの値は？ また、ｃｎ（ｎ＝１，２，３・・）の最小値は？そしてｃｎの初項から第ｎ項までの和 をＵｎとするとＵｎ（ｎ＝１，２，３・・）の最小値は。 考え方と解き方が分かりません。 詳しい解説をどうぞよろしくお願いします。 数列の逆数の和 初項１ 公比２ 項数ｎ の等比数列の逆数の和を表したいのですが、 単純に (1-1/2^n)/(1-1/2) = 2(1-1/2^n) とおいただけでは このあとにする計算ができないのです 解答にはなぜか (2^n-1)/(2^(n-1))となっていました。まったくわかりません・・ 郡数列がまったくわかりません はじめまして 郡数列がわからないので質問させていただきます。 <問題> 初項1、公差3の等差数列を次のようにわける |1|4,7|10,13,16|…… (1)第n群の最初の数は? 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