非平衡状態回路にながれる電流。

質問

もともと平衡状態にあった回路のR4がR4+r(r<<R4)となったときにBDにながれる電流を教えてください。
自分の考えでは、補償定理を用いて、I0=E/(R2+R4)として、
CDの向きにr*I0の電圧をかけて解けば良いと思うのですが、
その際に電源のあった線を短絡するべきかがわかりません。
１）開放ならば、DBCを流れると思うのですが、
短絡した場合、電流はどのような経路を流れるのでしょうか。
CAの向きに電流が流れるような気がしますが…。
２）テブナンの定理を用いて解くことは諦めたのですが、
ノートンorテブナンの定理を用いて解くことは可能ですか？

よろしくおねがいします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

「テブナン流」
>　　開放時の BD 間電圧 Vf = E*{R3/(R1+R3) - R4/(R2+R4)}
>　　BD から見こんだ電源抵抗 Rs = (R1//R3) + (R2//R4)
>として、BD 短絡時の電流 Is = Vf/Rs

平衡状態では R4 = R2R3/R1 なのでしょう。
R4/(R2+R4) = R3/(R1+R3) だから、 Vf = 0 (したがって Is = 0) 。

不平衡状態　R4 = (R2R3/R1) + r になったら？
　Vf → -E*{(rR1^2)/R2}/[(R1+R3){R1+R3 + (rR1^2)/R2} ]
　R2//R4 → R2//{(R2R3/R1) + r}
として Is = Vf/Rs を勘定。

「補償定理」
>もともと平衡状態にあった回路のR4がR4+r(r<<R4)となったときにBDにながれる電流を教えてください。自分の考えでは、補償定理を用いて、I0=E/(R2+R4)として、CDの向きにr*I0の電圧をかけて解けば良いと思うのですが、その際に電源のあった線を短絡するべきかがわかりません。

「電源のあった線」は「短絡」…だと思います。

>…短絡した場合、電流はどのような経路を流れるのでしょうか。

R1, R2, R3 を並列にして、その両端へ補償電圧 r*I0 と R4 = (R2R3/R1) の直列両端をつなぎ、分圧・分流の勘定。
その電流分布から、B → D の電流を推算できると思います。

果たして、双方の勘定は一致するでしょうか？

お礼

4抵抗の並列接続になることがわかっていませんでした。
無事解決しました。
丁寧にありがとうございます。

回答No.1

178-tall

やや微妙な問いなので、前座を少々だけ。

「テブナン流」なら？
　　開放時の BD 間電圧 Vf = E*{R3/(R1+R3) - R4/(R2+R4)}
　　BD から見こんだ電源抵抗 Rs = (R1//R3) + (R2//R4)
として、BD 短絡時の電流 Is = Vf/Rs で求まるのでしょうね。

テストでなければ、それでチョン。
「補償定理」の使用を強要されたテストなら、それに従うしか無さそうです。

お礼

いつも回答ありがとうございます。
テブナンの法則に対する理解が足りていませんでした…。
抵抗のない区間では使えないとばかり思っていました。
ありがとうございます。

補償定理を用いた場合の回答も思いついたらよろしくお願いします。