解の範囲について

質問

全てのX≧０に対してX^3－3X＾2≧Ｋ(3X＾2－12X－4)が成り立つ定数
Ｋの値の範囲を求めよ。という問題があってＫの範囲が様々出て最後
に解答として出すときに範囲が重なった部分ではないのはなぜですか？
どういう場合に重ねてどういう場合に重ねないのか分かりません。
どなたかご教授会お願い致します。

回答No.1

kakkysan

条件を満たすＫの範囲が
(1)ＡまたはＢ のときは重ねない
(2)ＡかつＢ のときは重ねる

この問題の場合は(1)になることを確認して下さい。

ちなみに、この手の問題の解法パターンはよくご存じだと思いますが
f(x)＝X^3－3X＾2-Ｋ(3X＾2－12X－4）として
微分して増減表を作り（このときkの場合分けが必要になる。このとき(1)適用を確認）
X≧０の時の最小値≧０からkの範囲を調べていると思いますが。