近似式

質問

プランクの放射公式に関連することなのですが、

exp{hc/kλT}-1というのが分母に入っていると思います。

この指数関数の項が１に比べて非常に大きいときは-1はむしできるとあります。

この１に比べて非常に大きいとはどのくらいであればいいのですか？

問題としてよく成り立つのは各温度についてどんな波長域かというのがあります。

私は、温度を具体的に決め、exp{hc/kλT}が最大値がないものと考えましたが当然もちませんでした。

どのようにすすめていけばいいですか？

回答No.2

ht1914 · ベストアンサー

ｅｘｐ（ｈν／ｋＴ）の括弧の中は２つのエネルギーの比較ですね。他の量とくらべる場合良くやるのは、ｈν＞ｋＴ、ｈν～ｋＴ、ｈν＜ｋＴです。ｈνとｋＴが同じオーダーかどうかで見ています。オーダーが違うというのは桁が違うということですから１０倍程度以上ということになります。ｅｘｐ（１０）～２００００ほどですからかなり大きい数字ですね。

ｘ＜１の時に　ｅｘｐ（ｘ）～１＋ｘ　という近似を使うのも　ｘ＝０．１程度以下であれば充分です。

統計力学の中でも絶えずエネルギーとｋＴ　との比較が出てきますがこの判断基準だったと思います。

回答No.1

noname#24129

1/100以下を無視できる量と考えるならば、exp{hc/kλT}≧100をみたすＴの範囲を求められればよいと思います。

補足

1/100っていうのが無視できる量と考えれるのですか？