∫dx がどんな属性・意味を持つのかわかりません。

質問

【質問】
ｄｘというものは、ｄという記号と、ｘという変数が合わさったものなのでしょうか？
それとも、ｄｘという記号なのでしょうか？

このｄというものが非常に曖昧で、いつもわけもわからずしょうがないから
書いているって感じです。しかも問で設定されたｄという変数がｄｘのｄなのか、
それともまさしくその変数ｄなのかが区別できないこともありました（解答において）。
これもdxの役割が納得できればそんな混同も起こらないと思います。
ちなみに、センターレベルまでなら特に解けない問題も無いので、基礎の不足では
無く、基礎の理解の仕方に問題があるのではないかと思っています。

回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

これは大学レベルの数学の話なので、高校段階で理解するには情報不足で、疑問に思われるのももっともです。
「d」については、微分dx/dtが実は本来d/dt・(x)と書かれるものなので、dという記号と、今は理解して差し支えありません。
この「d」は独立した記号で、「無限小の変化」を意味する数学記号と、今は理解しておいてください。
大学数学で「全」微分を習うようになると、「d」の意味も見えてきます。
高校数学というのは、数学の基礎的な定義とかを、えいやっとばかりに天下り的に教えます。大学に入って数学を習うようになると、そういった基礎的な部分も習うようになり、なぜ高校のとき、あんな数学だったかも見えてきます。
とにかく曖昧なことは今は仕方ありません。とりあえず目前のどんな問題を解けるようにレベルアップして大学に入り、そこで数学の意味を見直してください。

お礼

高校段階での理解が可能かどうかの説明はありがたいです。
参考にさせていただきます。回答ありがとうございました。

回答No.4

rangeru

高瀬 正仁の「dxとdyの解析学―オイラーに学ぶ」に詳しく書いてあります。

　実は微積分ができたときにはdxやdyを非常に小さい数として扱っていました。たとえば、
　ｙ＝x＾2＋ax＋b
と書いたとき、学校では
　dy/dx＝2x＋a
と書いてdy/dxを分けて書いてはいけないと習ったと思いますが、昔は
　dy＝2xdx＋adx
のように書き、この式をdxで割って上の式を計算していました。というわけでdxで一つの変数です。

　また、dxのｄはdifferentialのdです。微分を英語にするとdifferentialなので。

お礼

たしか置換積分のときに、チャートでは左右にｄｙ、ｄｘを
振り分けていたような気がします。たしかにこうやって教えたほうが
理解しやすいと思います。ありがとうございました。

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

実は、積分の基本は定積分です。
というわけで、
∫f(x)dx
の「こころ」は、
Σf(x)Δx (x = a ～ b) ※ a, b は定積分の上端と下端
です。

これは、基本的には、ｘ軸と関数 y = f(x) で囲まれた部分の面積です。
この部分は、区分求積法だと、
１）区間 (a, b) を、いくつかの区間に分ける
２）分割したそれぞれの区間の、 f(x)×区間の幅　が、それぞれの区間の面積（の近似値）になる
３）　２）で求めた各区間の面積をΣで足し合わせて面積が出てくる
という流れになります。このときの（ｘ方向の）区間の幅がΔx です。

この１）～３）を式にまとめると
f(x)×Δx （関数の縦方向の高さと横方向の幅の積）の総和で、
Σf(x)Δx
これを、極限まで微細分割すると、それぞれ、
Σ→∫
Δx → dx
と記号が変わるわけです。

ちなみに、微分も、
Δy/Δx の極限で、dy/dx になります。
y の代わりに f(x) という表現を使うと、
Δf(x)/Δx で、極限である微分は、 df(x)/dx になります。

気持ちとしては、こんなところですね。

お礼

定積分での求積が理解しやすいということでしょうか。
丁寧にありがとうございました。

回答No.1

caliente

数学は素人ですが...
数学に限らず「d」はδ(delta)を意味する事が多く、「微小変化」を表す事が多いです。ですからdxというと、ｘについての微小変化という事ですね。次に∫(インテグラル)は、アルファベットのSを象形化したものだと聞いた事があります。すなわちSum(足し算)ですね。
従って、∫f(x)dx は、f(x)について、xを微小変化させたときの(dx)関数の値f(x)を全部足す(Sum)事を示します。

ちなみに、変数や物理量を表す記号はイタリック(斜めになった文字)で表しますが、演算記号はイタリックにしません。教科書を良く見ると、f(x)のfやxは、斜めになっていますが、dxのdは斜めになっていない事から簡単に区別できると思います。
おまけですが、総和を表すΣも、英語のSumからきています。アルファベットのＳをギリシャ文字で表すとΣです。

お礼

シグマの説明はよくわかりました。解くときに意識したら
いい感じでした。回答ありがとうございました。