特性方程式と差分方程式
こんにちわ。早速ですが質問させていただきます。
現在数学で特性方程式と差分方程式を独学で学んでいるのですが、
どうも言葉が違うのかキーワードが違うのかジャンルが違うのか、デジタル機器や物理、図形に飛んでしまい、果てには差分微分方程式がひっかかってしまったりと、なかなかピンポイントに引っかかりませんでしたので、こちらにやってきました。
大学１年の問題だと思われますが、こちらに書き込むことによって不正にはならないと予め確認してありますのでご安心ください。
たぶん、特性方程式を使った差分方程式だと思います。
以下がその式（私が立てましたが完全に理解してはいないと思います）で、Ｐｋについて求めます。
Pk = 2/6Pk+1 + 4/6Pk-1
2/6Pk+1 + 4/6Pk-1 - Pk = 0
2Pk+1 + 4Pk-1 - 6Pk = 0
（特性方程式を使うようですが、なぜ使うのかはわかりません。取り合えず参考書にのっとり、tに置き換えます）
2t2 - 6t + 4 = 0
t2 - 3t + 2 = 0
(t-1)(t-2)
t=1,2
Pk=C・ak + D・bk により（なぜこれが出てくるのかもよくわかりません）
Pk = C ・ 1k + D ・ 2k
CとDは定数であり（なぜでしょう？）、
P0 = 0 かつ Pm+n=1 であるために、ＣとＤが求められ、
それによりPkが求められるそうです
なお、教科書は該当箇所を読んであります。
数学事典には特性方程式、差分方程式という言葉さえ出てきませんでした。
