中１レベルの数学が解かりません。

質問

中1レベルの方程式の文章題が解かりません。教えてください。
問題）部屋割りで、生徒を1部屋7人ずつにすると、3人が入りきれなくなり、8人ずつの部屋にすると、7人の部屋が1部屋できて、さたにもう2部屋余るという、部屋の数と、生徒の人数を求めなさい。
というものです。さらにもう2部屋余るというのがよく解かりません。
情けないかな、どうぞ教えてください。

回答No.5

debut · ベストアンサー

部屋の数をｘとすれば、
「１部屋に７人ずつで３人あまる」ことから、
生徒の人数は　７ｘ＋３・・・(1)
「１部屋に８人ずつで７人部屋１つと２部屋あまる」
ことから、全部に８人ずつ入ったとすれば８ｘ人だけど
７人部屋が１つできるから８人には１人足りないし、
部屋が２つあまったから８×２＝１６人足りない。
結局、生徒の人数は８ｘより１７人足りないので
８ｘ－１７・・・(2)
(1),(2)は生徒の人数だから同じなので、
７ｘ＋３＝８ｘ－１７

お礼

ありがとうございました。
とても、参考になりました。

回答No.9

Quattro99

国語の問題ですね。

> 8人ずつの部屋にすると、7人の部屋が1部屋できて、さたにもう2部屋余る
この意味がわからないので、式を立てられないということだと思いますが、実際に部屋割りする状況を思い浮かべてみるのがいいと思います。
ひとつめの部屋に8人、ふたつめの部屋にも8人と8人ずつ入れていくと、いくつめかの部屋で残り7人になってしまい、その7人を一つの部屋に入れるとさらに2部屋余る（誰も入らない部屋が2つ出来てしまう）という意味です。

お礼

確かに、国語の問題ですね。
ありがとうございました。

回答No.8

typewriter705

具体的な計算はみなさんが回答してくださっているので、
もう2部屋余るというのが解らないという部分にポイントを置きます。

まず、問題をおおまかに、そして現実的に捉えてください。

生徒が何人かいて、部屋がいくつかあるんだな。
7人ずつだと部屋が足りなくなって入れない人がでちゃうんだ。
8人ずつだと部屋が余ってしまって空っぽの部屋が2つもできちゃうんだもったいないな。
というのが考え方のプロセスです。
そのあとに計算に進んでください。

回答No.7

noname#24129

生徒の数をx人とします。また、部屋の数をy部屋とします。こうしてしまうと、連立方程式になりますね。連立方程式は中２の範囲です。

部屋の数をx部屋とします。生徒の人数をxを用いて表せば、まず、「生徒を1部屋7人ずつにすると、3人が入りきれなくなり」とあるので、7x+3(人)。

また、「8人ずつの部屋にすると、7人の部屋が1部屋できて、さたにもう2部屋余る」というのだから、8(x-3)+7(人)。

この２つのあらわし方で、生徒の数はともに同じなのだから、等式をつかって、等しいとおく。このように、

　7x+3=8(x-3)+7

カッコをはずして、

　7x+3=8x-24+7
　7x+3=8x-17

xの項を左辺に、数字の項を右辺に移項して(このとき符合が変わる)、

　7x-8x=-17-3
　　-x=-20

両辺を-1で割って、
　　x=20

部屋の数は20ということが分かりました。生徒の数は、7x+3(人)だから、これにあてはめて、
　7*20+3=143

確かめます。
143÷7=20…3
もう一方の文も確かめてみます。
143÷8=17…7
20-17=3(７人の部屋が１部屋、空の部屋が2部屋)
あっていますね。

答え　部屋の数は20部屋、生徒の数は143人

お礼

詳しく、解かりやすく説明してくださいまして、ありがとうございます。
８x－１－１６という考え方はおかしいのでしょうか？

回答No.6

SaySei

確かに、
>8人ずつの部屋にすると、7人の部屋が1部屋できて、さたにもう2部屋余る
の部分は難しいです。この部分を読み替えると、「予定しているx部屋よりも3部屋少なければ、7人入りきれなくなる」となります。

視覚的にわかりやすく書くと、（数字は一部屋の人数）
前半：７、…、７、７、７　７　　　入りきっていない人数は３
後半：８、…、８、７、０、０

こんな感じです。
あとは、方程式にさえ出来れば、難しいことはないと思います。
頑張ってください。

回答No.4

black-tied

7X+3=8(x-3)+7
x=20で生徒は143人

回答No.3

colocolo62

生徒の人数：m
部屋数：n
とすると....
7人部屋にすると3人入りきれないということは、
m＝7n＋3
8人部屋にすると、2つ部屋が余っちゃうわけですから
8(n－2)
しかも、1つは7人部屋だから、
m＝8(n－2)－1

で方程式の出来上がり。

回答No.2

kokokoh

部屋数をxと置き、生徒数をyと置くと
y=7x+3
y=8(x-1-2)+7=8(x-3)+7
連立して解くと、
7x+3=8x-17
ゆえにx=20
よって部屋数x=20 生徒数y=20*7+3=143

回答No.1

oosaka_ossan

部屋数をX人数をYとする
７X+3＝Y
8(X-3)+7=Y
これをとけばよい