二次関数

質問

ｙ＝-2x^2+5x-1　（-1≦ｘ＜3）のグラフ、値域を求めよ
この問題ですが、解けなくて困っています。
自分でやってみたところ、座標が（5/4,17/8)になりました。（あっているかわかりません）
値域は-1と3を代入すると、座標が分数なのに整数になりました。これでいいのでしょうか？
アドバイスお願いします。

回答No.6

noname#24129 · ベストアンサー

No.3の方の回答で十分かと思います。グラフを書くことの重要性は、No.1
の方のような誤答(反面教師？)があることからも分かるでしょう。

頂点の座標は、私も確認しましたが、あっています。自信を持ってください。

f(x)=ax^2+bx+cのとき、グラフy=f(x)の概形は、
aの符号で、上に凸か、下に凸かが分かり、
f(0)=cで、y切片が、(0.c)だと分かります。

f(x)=0の解をα、βとすると、x切片が、(α,0)、(β,0)だということや、
(α+β)/2=pとおくと、頂点の座標が(p,f(p))であることも覚えておいて損はないでしょう。解と係数の関係を利用すれば、α+β=-b/aですから、p=-b/2aとなります。この問題の場合ですと、p=-5/2*(-2)=5/4ですね。

そのほか、適当なxの値をnと書くと、
グラフ上の点の座標(n,f(n))をいくつかとるというのも、
初歩的ですが、悪くはありません。

とりあえず、グラフをかくことです。

回答No.7

noname#24129

No6です。すみません。
＞No.3の方の回答で十分かと思います。
と書きましたが、
No.2の方の回答で十分かと思います。
のつもりでした。お詫びします。

回答No.5

inst_ys

ひとつ修正です。

最後の回答は　－８≦ｘ≦23/2　ではなくて、　－８≦ｙ≦23/2　でしたね。
無駄なレス申し訳ございません。
失礼致しました。

回答No.4

inst_ys

まず、二次関数の値域（ｙの変域）を求めるときに注意することはですね、定義域（ｘの変域）が軸をまたいでいるかどうか（頂点のｘ座標を通っているかどうか）気をつけましょう。
二次関数の値域の簡単な解き方を順番に説明しますね。
(1)　まず、平方完成をする。（関数の頂点を求める）
　　今回の問題は、平方完成すると　ｙ＝－２(ｘ－ 5/4)^2 ＋23/2となるので、頂点の座標は(5/4,23/2)となります。
(2)　ここで、頂点のｘ座標が定義域の中に含まれているか確認です。
　　-1≦x＜３となっていますので、5/4はこの中に含まれていますよね。
(3)　今回は含まれている場合のみの話ですが、このとき頂点のｙ座標が値域の最大もしくは最小となります。
　　与式のx^2の係数＞０（下に凸）ならば最小値　＜０ならば最大値（上に凸）となります。
　　　今回の場合は係数が－２＜０（上に凸）なので最大値は頂点のｙ座標の　23/2　となります。
(4)　最後は定義域で、軸（頂点のｘ座標）から一番離れているｘ座標を与式に代入すれば完成です。
　　　定義域　-1≦x＜３　　軸　ｘ＝5/4
　　5/4から離れている定義域のｘ座標は－１となるので－１を与式に代入したｙの値が最小値となります。
　　　ｙ＝－２(－１)^2 ＋５(－１) －１＝－２－５－１＝－８
よって、この答えは　－８≦ｘ≦23/2　こうなると思います。
　途中計算ミスがありましたら、申し訳ございません。
　ただ、大まかな解法としては、上記の方法で大丈夫だと思います。

長々と失礼しました。

回答No.3

hiiniichan

＞自分でやってみたところ、座標が（5/4,17/8)になりました。（あっているかわかりません）

ｙ＝-2x^2+5x-1にあなたの出した結果を代入して等式が成り立っているか検算してみましょう。

回答No.2

debut

頂点の座標は合ってます。
グラフが上に凸であることと、頂点が定義域-1≦ｘ＜3内にあり、5/4は
3の方に近い(真ん中が１)ので、最小がx=-1のときで、最大は頂点のy座標
になります。
値域は　結局、ｙの最小と最大を答えればいいわけですね。
（最大の方に分数がありますよ）
まあ、とにかくグラフをかいてみましょう。

回答No.1

DarkAngel-2002

－８≦ｙ＜－４