仕事

質問

保存力がする仕事は(前)－(後)となっているのですが
仕事は∫Fdxなので(後)－(前)ではないのでしょうか

もう少し具体的にいうと
高さhのところにある物体が高さ0までくるときに重力のした仕事は
mgh(前)－0(後)＝mgh　と
0(後)－mgh(前)＝-mgh　のどちらが正しいのでしょうか
理由もお願いします

回答No.2

noname#21219 · ベストアンサー

ポテンシャルとは位置エネルギーのことです。
積分を使わなくともたぶん理解はできると思います。

整理しましょうか...
<<仕事は∫Fdxなので(後)－(前)ではないのでしょうか
これは、∫Fdxを定積分したら、
[ ]の計算で"後"ー"前"
となるではないか、という疑問だと解釈します。
結論を言うと、もちろんそのとおりです。
例えば力Fが一定としてx=0～Lまで力Fによって物体を動かすと∫Fdx=FLとなります。F(力)×L(距離)

では、前ー後とは何でしょう。
高校の参考書や教科書に書いてあるなら、これは
物体が移動する前の位置における、物体の位置エネルギーと、移動後における位置エネルギーの差、ということだと思います。つまり、前と後というものを
どう解釈するのか、というだけの違いです。

ボールが距離h落下すると重力は∫Fdx=∫mgdx
=[mgx](x=0～h)=mgh(後)-0(前)=mgh仕事をします。
（ただし、xは原点を落下した位置にとり、かつ鉛直下向きを正にとっています。）

これを位置エネルギーで考えると、U=mgxですが
mgh(前)-mg・0(後)=mghですよね。だから解釈の違いなのです。どちらも間違いではありません。

お礼

2度も回答ありがとうございました
これで考え方がわかりました

回答No.1

noname#21219

<<高さhのところにある物体が高さ0までくるときに重力のした仕事は
mgh(前)－0(後)＝mgh　と
0(後)－mgh(前)＝-mgh　のどちらが正しいのでしょうか
mghが正しいです。仕事=力×距離=mg×hだからです。

ポテンシャルのことをおっしゃってるのだと思います。ポテンシャルは、仕事の"前"と"後"でどちらが大きいでしょうか。前ですよね。前はmghで後は0です。

ポテンシャル(保存力)のする仕事は、確かに∫Fdxです。保存力がした仕事はいくらか、と問われれば∫Fdx
で問題ありません。

ただ、-∫Fdxというのも目にしたことがあるかと思います。これは、-Fという力がどれだけ仕事をしたかということであり、Fという保存力に逆らってどれだけ仕事をしたかと言い換えられます。これがポテンシャルにほかなりません。保存力に逆らってした仕事の分だけポテンシャルは増えるのです。U=-∫Fdx

補足

自分は高校生なのでたぶんポテンシャルというのは出てきません
高校の範囲では説明できないことなのでしょうか？
確かに-∫Fdxというものも書いてありますがどうしてマイナスなのかわかりません