波動力学の一般的構造

質問

テキストはガシオロウィッツ著の翻訳版『量子力学I』を使っているのですが、第６章波動力学の一般的構造の章末問題で一部分らない問題があったたため質問させて頂きます。

問題1
Aがエルミートであれば、<A^2>≧0であることを示せ。

問題2
演算子は、U(U†)=(U†)U=1という性質をもつとき、ユニタリーであるといわれる。もし、<ψ|ψ>=1ならば、<Uψ|Uψ>=1であることを示せ。

問題1に関しては、アプローチ方法がわからないだけなので、ちょっとヒントを与えて下されば解けると思います。
問題2は、<Uψ|Uψ>=<ψ|ψ>=1とすればいいのではと思ってはいるのですが、被積分関数にでてくる(U^*)UがU(†)U=1或はU(U†)=1となることが証明できず答えに辿り着くことができないのが現状です。

どなたかご教授いただければ幸いです。

回答No.2

metzner · ベストアンサー

こんにちは。問題1は
「同じベクトルどうしの内積は0以上」
というのを使います。
同じベクトルをAψとして。。(以下略)

お礼

お返事ありがとうございます。
metznerさんのおかげで解決しました。

回答No.1

tomoki356

こんにちは、

<Oψ| = <ψ|O†

が理解できれば、全て出来ると思いますけれど・・?

お礼

お返事ありがとうございます。
問題２の方はおそろしいほどすぐにできましたが、問題１に対する着眼ポイントが相変わらずわかっていません...。
不確定性原理を使ってΔA=<A^2>-<A>^2から持ち込むのか或は...。