３辺の長さがＢＣ＝４、ＣＡ＝６，ＡＢ＝５のような三角形ＡＢＣにおいて

質問

３辺の長さがＢＣ＝４、ＣＡ＝６，ＡＢ＝５のような三角形ＡＢＣにおいて、内心をＩとする。ＡＢ→＝ｂ→、
ＡＣ→＝ｃ→として、ＡＩ→をｂ→、ｃ→で表せ。

この問題わかりませんでした。

回答を見ると、
ＡＢとＡＣの長さは５，６なので、ＡＢとＡＣ上の単位ベクトルは、1/5ｂ→、1/6ｃ→となります。（単位ベクトルは１なので）
すると、その和の1/5b→＋1/6c→は∠Ａの二等分線上のベクトルであるので、ＡＩ→と同一直線状にあることがわかります。

よって、式を作ると
AI→＝ｋ（1/5・b→＋1/6・c→）＝ｔ（６ｂ→＋５ｃ→）
＊Ｋ/３０　＝ｔ　とおく

質問１
ＡＩ→＝Ｋ（1/5・b→＋1/6・ｃ）というのは、これは、ベクトルを最初に学んだ最初の部分のことですよね？？ただ、そのあとの、ｔ（６ｂ→＋５ｃ→）というのと、（k/30 = tとおく）って部分がわかりませんでした。　この二つ、ｔ（６ｂ→。。）って部分は気がつかないといけない部分と、ｔ＝k/30の部分は、数学の世界って良くＫとか置く事が多くて＞＿＜今回この意味がわからないと絶対だめだと感じました。。

続き→
同様ににＢＡ→＝－ｂ→、ＢＣ→＝－ｂ→＋ｃ→
ＢＩ→＝ｌ｛1/5(-b→）+1/4(-b→+c→)}　＝l(ー9/20・b→＋1/4・ｃ→）＝s(-9b→＋5→c)と表せる。

質問２
最初のＡＩでも同じなんですけど、どうしてＫ（。。　やｌ（。。とｌとｋが出てきてるのですか？？
あとｌ（－9/20・b→＋1/4・c→）って部分と
そのあとのs(-9b→＋５→ｃ）って部分がどうしてこのようになるのかわかりませんでした＞＿＜

どなたか教えてくださいお願いします＞＿＜

回答No.1

debut · ベストアンサー

＞（k/30 = tとおく）って部分がわかりませんでした。
　　これはｔと置かなくても大丈夫です。分数がないようにしているだけ
　　でしょう。だから、ｔ＝ｋ/30は気がつかなくても解けます。

＞あとｌ（－9/20・b→＋1/4・c→）って部分とそのあとの・・・
　　※１と見間違うからｌ(エル)は大文字Ｌとしますね。
　　これは、ＡＩ→のときと同じ考えで、ＢＩ→は、
　　（ＢＡ→の単位ベクトルとＢＣ→の単位ベクトルの和）×Ｌ・・・☆
　　と表すことができ、ＢＡ→＝－ｂ→だからＢＡ→の単位ベクトルは
　　－1/5ｂ→、ＢＣ→＝ｃ→－ｂ→だからＢＣ→の単位ベクトルは
　　1/4(ｃ→－ｂ→)となるので、☆の式に代入して
　　ＢＩ→＝Ｌ(－1/5ｂ→＋1/4ｃ→－1/4ｂ→)＝Ｌ(－9/20b→＋1/4c→）
　　Ｌ/20＝ｓとおけば、－9Ｌ/20＝－９ｓ、Ｌ/4＝5Ｌ/20＝５ｓと表せ
　　ＢＩ→＝ｓ(－９ｂ→＋５ｃ→）となります。

　　さっきと同じで、これもｓと置き換えないでも大丈夫です。

あとは、ＡＩ→＝ＡＢ→＋ＢＩ→からｔ、ｓ（または置き換えなしなら
ｋ、Ｌ）の連立を解けば、ｔ（またはｋ）が求められます。