ちょっと気になった問題なのですが・・・

質問

A社の株を、時期をずらし３回に分けて購入する場面を考える。このとき、３回とも同じ額を払って購入する戦略と、３回とも同じ株数を購入する戦略とでは、どちらの方が一株あたりの購入価格が低いか。まお、株価は時間と共に変動するが、両戦略の購入時点は共通とする

という問題を「数学的に解け」という問題を見たのですが、どういうことなのでしょうか？

分かる方いらっしゃいますでしょうか？

回答No.4

tatsumi01 · ベストアンサー

余談です。
調和平均は、それぞれの数の逆数を取って平均し、その逆数を取ったものです。なぜ、調和というかというと音楽から来ています。

３変数の場合、No. 2 の式を
Ｐ２＝３Ｔ／（Ｔ／Ａ＋Ｔ／Ｂ＋Ｔ／Ｃ）＝１／（（１／Ａ＋１／Ｂ＋１／Ｃ）・（１／３））
と書き直すと、「逆数の平均」の逆数であることが判ります。

調和平均が算術平均より大きくないことは
Ｐ１－Ｐ２＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）／３－３／（１／Ａ＋１／Ｂ＋１／Ｃ）
の右辺の分母を通分すると、分子が３個の２乗式の和になるので、≧０（等号はＡ＝Ｂ＝Ｃのとき）が言えます。
一般に、Ｎ個の数（全て正）について、「算術平均≧幾何平均≧調和平均（等号は全ての数が等しいとき）」が言えると思います。

ドル平均法、つまり毎月一定金額分の株を購入する戦略では、毎月一定株数を購入するより平均購入額が安くなります。
社員持株会などでは一定株数を購入すると月によって金額が上下するので、一定金額で購入する方が好ましいのですが、実は平均購入額も安くなるという事実は参加者を納得させる理由になります。

お礼

４度も返答いただいて感謝します。

とても詳しく書いていただき本当によく分かりました。

ありがとうございました(●´ω｀●)

回答No.3

tatsumi01

No. 1, No. 2 のものですが、思いっきり間違えました。以下は（多分）完全版。

３回の株価をＡ、Ｂ、Ｃとします。

後者の方法では１株あたりの平均購入価格は
Ｐ１＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）／３
です。算術平均です。

前者の方法で、１回あたりに用意する金額をＴとすると、各回で買える株数は、Ｔ／Ａ、Ｔ／Ｂ、Ｔ／Ｃです。したがって、平均の株あたり購入価格は（全支出金額３Ｔを全株数で割って）
Ｐ２＝３Ｔ／（Ｔ／Ａ＋Ｔ／Ｂ＋Ｔ／Ｃ）＝３／（１／Ａ＋１／Ｂ＋１／Ｃ）
です。これは調和平均とよばれます。

で、一般に調和平均の方が算術平均より小さい（厳密には大きくない）ことは証明できます。つまり、答えは前者です。

前者の買い方をドル平均法と呼びます。

回答No.2

tatsumi01

No. 1 のものですが、間違えました。

(誤) で、調和平均の方が算術平均より低いことは証明できます。つまり、答えは後者です。
(正) で、調和平均の方が算術平均より低いことは証明できます。つまり、答えは前者です。

前者の買い方をドル平均法と呼びます。

回答No.1

tatsumi01

これは「ドル平均法」と呼ばれる購入方法の話だと思います。
３回の株価をＡ、Ｂ、Ｃとします。

後者の方法では１株あたりの平均購入価格は
Ｐ１＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）／３
です。算術平均です。

前者の方法で、１回あたりに用意する金額をＴとすると、各回で買える株数は、Ｔ／Ａ、Ｔ／Ｂ、Ｔ／Ｃです。したがって、平均の株あたり購入価格は
Ｐ２＝Ｔ／（Ｔ／Ａ＋Ｔ／Ｂ＋Ｔ／Ｃ）＝１／（１／Ａ＋１／Ｂ＋１／Ｃ）
です。これは調和平均とよばれます。

で、調和平均の方が算術平均より低いことは証明できます。つまり、答えは後者です。