塾で習った公式

質問

塾で習った公式なのですが、分からないので教えてください。重要な公式らしいです。
・m{mol/l}の溶液v{ml}の中の溶質の物質量はmv/1000{mol}
・密度d{g/ml},質量パーセント濃度w{%}の溶液のモル濃度c{mol/l}
モル濃度c{mol/l}＝(1000*d*w/100)/分子量

という二つの公式ですが、なぜこうなるのかが分かりません。意味も分からずに丸暗記して使うのは嫌なので、個の公式を導く過程を教えてください。僕は化学が苦手なほうなので、苦手なものでも分かるように教えていただけると嬉しいです。

回答No.3

org1 · ベストアンサー

>単位だけ計算して（1度意味も理解して）答えを求めるというのは銅なのでしょうか。
現実の入試では，意味を理解した上で単位計算をするのが一般的です。
意味を理解していないと，
22.4Ｌ*0.1mol/Ｌ
なんていう意味のないことをやり出す可能性があります。

1000*ｄは
1L = 1000mL = 1000cm^3
1000(cm^3) * d(g/cm^3) = 1000d(g)
という訳です。

理科では公式を暗記して解くのは私は正道ではないと思っています。
>・m{mol/l}の溶液v{ml}の中の溶質の物質量はmv/1000{mol}
なら
1L中m(mol)だから
1L : m(mol) = v/1000(L) : x(mol)
と考えるべきでしょう。
mv/1000{mol}　はこの比例式の帰結です。
原理から解く事をおすすめします。

回答No.2

mogula

既に回答があるとおりですが、この類の計算は化学に限らずに、先ず「単位」に注目して計算しましょう。

・m{mol/l}の溶液v{ml}の中の溶質の物質量はmv/1000{mol}

求めたい物の単位は{mol}。
与えられた変数の単位は、{mol/l}と{ml}。
{mol/l}を{mol}に換算すればよいのですから、
『{mol/l}×{l}＝{mol}』
もちろん1l＝1000mlなので、
v{ml}＝v/1000{l}。
だから、物質量{mol}＝mv/1000

数式の変形だけでは何なので、意味を考えますと、

m{mol/l}の溶液とは、『溶液1{L}のなかにある物質がm{mol}入っているということですよね?じゃあ、溶液v{mL}＝v/1000{L}の中には何モル入ってるのでしょうか?

比の計算で、1{L}：m{mol}＝v/1000{L}：y{mol}
内項の積と外項の積は等しいので、
m{mol}×v/1000{L}＝1{L}×y{mol}
従って、y{mol}＝m{mol}×v/1000{L}/1{L}
まとめれば、y{mol}＝mv/1000{mol}

下の問題はIchitsuboさんの説明どおりでしょう。

公式とは、説明の中身を全て省略した結果で、公式丸暗記とは推理小説を読み始めた直後に友人から、犯人は**だよと言われるようなものですから。

補足

ありがとうございました。
＜＜与えられた変数の単位は、{mol/l}と{ml}。{mol/l}を{mol}に換算すればよいのですから、

というのがとても参考になりました。化学が苦手苦手と思わずに、物理と同じようにやっていけばいいんだ、と思いました。

しかし、与えられた、{mol/l}と{ml}という二つの単位を{mol}にすると考えれば1秒ぐらいで「{mol/l}*{ml}」という式を思いつき、後は1/1000とかを換算しとけば、公式を覚えるまでもなく、その場で問題が解けますよね。これだけでは不十分かもしれないので「数式の変形だけでは何なので、意味を考えますと」の以降に書かれているようなことを1度理解してしまえば、全くこの公式の必要性は感じません。
単位だけ計算して（1度意味も理解して）答えを求めるというのは銅なのでしょうか。スピードが要求される"大学受験において"通用するでしょうか。

回答No.1

Ichitsubo

塾で習った公式は忘れてください。
それは特定の単位でないと成り立たない理科的ではない公式です。

・モル濃度cの溶液が体積vあるとき、溶質の物質量はnです。
　n＝cv
変数には数値だけではなく単位も含めて計算します
例、0.2mol/Lの溶液250mL
　n＝0.2 mol/L * 250 mL
　 ＝0.2 * 250 * mmol
(リットルは約分できる。ミリは残るm=10^-3)
　 ＝50 mmol = 5.0 ×10^-2 mol

・密度dの、質量パーセント濃度xの溶液のモル濃度c。ただし溶質のモル質量M。
これはモル濃度の定義より、溶質の物質量／溶液の体積となればよいわけです。
溶質の物質量は溶質の質量をモル質量で割れば出てきます。体積は密度から変換できます。仮に体積をVとするとき、
物質量＝dxV/M
ですから
これを体積で割って、
c＝dx/M
です。
密度1.02 g/cm^3＝1.02g/mLで4.00%の酢酸水溶液には、
c=1.02 g/mL * 0.04 / (60 g/mol)
=4.08*10^-2/60 * g/mL /(g/mol) [後半は単位部分の計算]
=6.8*10^-4 mol/mL [グラムは約分、ミリ:m=10^-3]
=6.8*10^-1 mol/L

単位を計算しなければ何の計算をしているのか意味不明になるので出来るだけ単位を計算してしまいましょう。

補足

ありがとうございました。いくつか疑問に思ったことがあるので教えてください。
まず、回答を考えていて思ったのですが、溶液1lは1000*d{g}とあるのですが、溶液を求めるのに密度も掛けるのでしょうか。公式があるのでしょうか。
また、NO.2さんにさせていただいた、補足質問にも答えていただけるとうれしいです。