原点から平面までの距離

質問

３つ点があれば平面を定めると習いました。原点からその平面までの距離は一般的にどう求めるのでしょうか？二次元での点と線の距離は求められるのですが、三次元での点と平面の距離がわかりません。どうかご教授ください。

回答No.3

tarame

3点Ａ,Ｂ,Ｃで定まる平面上の点をＰとすると
↑AP＝s(↑AB)＋t(↑AC)と表すことができるから
↑OP＝(1-s-t)(↑OA)＋s(↑OB)＋t(↑OC)
↑OP⊥↑AB，↑OP⊥↑AC であることから（内積を使って）s，tを求める。
|↑OP|が原点から平面までの距離になる。

３点を通る平面の方程式（ax+by+cz=d）が分かっているなら、
点(p,q,r)との距離は　|ap+bq+cr-d|/√(a^2+b^2+c^2) となります。

お礼

回答ありがとうです。

回答No.2

D_B_A

原点からその平面に垂直な線分を引き、…(1)
その線分の長さを求めることで距離を求めます。

(1)の部分はベクトルや、直角三角形を作って三平方の定理を使ったりすると比較的楽かも。

お礼

回答ありがとうです。

回答No.1

Trick--o--

Google "点と平面の距離".

原点(0,0,0)と平面ax+by+cz=dの距離だと
|d|/√(a^2+b^2+c^2)
かな。

お礼

回答ありがとうです。