こんな簡単な問題がわからない私はバカでしょうか。 Part2

質問

前回（218118）の質問に対する回答もしっかり理解できないまま次の質問をさせて頂くのは恐縮ですが、新たな質問をさせて頂きます。
その時の回答を読んでいてふと思ったのですが、こういう事です
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あるゲームをします、トランプで相手（コンピュータなど完全にランダムなもの）が赤を出すか黒を出すか当てるというゲームです。

このゲームを１回やって赤が出る確率も黒が出る確率も50％ずつ。
このゲームを２回やって２回とも赤が出る確率は25％
このゲームを２回やって２回とも黒が出る確率は25％
このゲームを２回やって１回ずつ黒と赤が出る確率は５０％
ここまで合ってますか？

ここから質問です。
1）--------------------------------------------------------
このゲームを３回やって３回とも赤（もしくは黒）が出る確率は25％ですか？　
また計算方法は2× 2× 2×でいいのですか？

このゲームを３回やって３回とも赤（もしくは黒）が出る確率と ２回やって２回とも赤（もしくは黒）が出る確率が一緒と言うのがふに落ちません。

２）-------------------------------------------------------
1回め　黒と予想します、確率は50％、結果は赤。
２回め　黒と予想します、結果は赤。
３回め　迷ったが、赤と予想します、結果は赤。
４回め「３回も赤が来たから今度はさすがに黒だろう」と 黒と予想します。

この４回目の判断は正しいですか？
やはり今までの結果に関係なく確率は５０％なのですか？

回答No.1

hitomura · ベストアンサー

＞1）--------------------------------------------------------
＞このゲームを３回やって３回とも赤（もしくは黒）が出る確率は25％ですか？
12.5％です。
＞また計算方法は2× 2× 2×でいいのですか？
（1/2）×（1/2）×（1/2）ですね。
（1/2）を１回忘れていますよ。

＞２）-------------------------------------------------------
＞この４回目の判断は正しいですか？
＞やはり今までの結果に関係なく確率は５０％なのですか？
引いたカードをどうしているかによります。

１回ごとに引いたカードを山に戻している場合、確率は５０％のまま変わりません。
したがって、４回目の判断は間違いです。

引いたカードを山に戻さない場合は、山に残っているカードの赤色の比率は赤３枚が出た分だけ減少しています。逆に、黒の比率はその分増加しています。
この場合、色の比率＝次に出るカードの色の確率となりますので、次に黒の出る確率は次に赤の出る確率よりも大きくなります。
したがって、４回目の判断は正しいです。

お礼

（1/2）×（1/2）×（1/2）ですね。
（1/2）を１回忘れていますよ。
そうでした、忘れてました。

＞したがって、４回目の判断は間違いです。
でも人間赤が３回続くと「今度は黒か？」と思いがちですよね。
確率って面白いです。
ありがとうございました。

回答No.4

hitomura

…いかん、（１）の答も引いたカードをどうしているかによって変わってくるんだ・・・

１回ごとに引いたカードを戻している場合は12.5％となります。

カードを戻さないで３回引いてそれがすべて赤の場合を考えてみましょう(黒の場合もまったく同じ結果になります)。
トランプには５２枚のカードがあり、そのうち赤いカードは２６枚あります。
１回引くごとにそれぞれの枚数が１づつ減っていきますから、それぞれの確率は、
　１回目が赤：26/52=1/2
　２回目が赤：25/51
　３回目が赤：24/50
となります。それぞれを掛け合わせると、カードを戻さないで３回引いてそれがすべて赤の場合の確率が
　(1/2)×(25/51)×(24/50)=(25×24)/(2×51×50)=2/17≒0.117647
すなわち約11.76％となることがわかります。

お礼

再度の登場ありがとうございます。
だいたい理解できたと思います。ありがとうございました。

回答No.3

naokt100sd

1)
３回やって３回とも赤が出る確立は
0.5×0.5×0.5で12.5%ではないでしょうか？
言葉の言い回しの問題で、３回やって３回とも同じ色が出る
確立といえば、３回とも赤の場合と黒の場合の２通りがある
ので25%になりますよね。1)の質問で（）をはずして３回とも
赤もしくは黒の出る確立は？となれば25%です。
３回やって同じ色が出る確立は２回やってどちらか一方の色
が出る確立と同じです。３回やって同じ色がそろう場合、１回目
はどちらの色がでもいいと考えれば納得できますよね。

2)
この事象が独立に生じているのなら今までの結果に関係ありません。
つまり１回ごとに前回の出来事は関係なく、50%で赤または黒
がでるのなら４回目の判断は正しくありません

お礼

＞1)の質問で（）をはずして３回とも
＞ 赤もしくは黒の出る確立は？となれば25%です。

文章力に問題ありでした。（）は要りませんでしたね。

なんとなく ４回目の判断をしがちではないですか？

どうも回答ありがとうございました。

補足

ということは

＞このゲームを３回やって３回とも赤（もしくは黒）が出る確率と ２回やって＞２回とも赤（もしくは黒）が出る確率が一緒と言うのがふに落ちません。

と書きましたが間違っていたのですね、今やっとわかりました。

何だかスッキリしました。
ありがとうございました。

回答No.2

hugy

>このゲームを３回やって３回とも赤（もしくは黒）が出る確率は25％ですか？　
また計算方法は2× 2× 2×でいいのですか？

前の質問が見つからなかったので、はずれたらごめんなさい。
3回やるとき、全部の組み合わせを考えると、
赤、赤、赤；
赤、黒、黒；
赤、赤、黒；
赤、黒、赤；
黒、黒、黒；
黒、赤、赤；
黒、黒、赤；
黒、赤、黒；
つまり、数式使うと0C3+1C3+2C3+3C3になります。
多分25％とは全部黒と全部赤の二通りのことではないでしょうか？8種類の中の2通りだから1/4=25%でよいと思います。念のため、全部黒は12.5％、全部赤は12.5％です。

>この４回目の判断は正しいですか？
一回ずつの確率は独立する（前のと関係ない）ので、50％が正解です。

朝の気まぐれです、ちょっと自信がない！間違えたらごめんなさい。

お礼

心情と計算がどうも噛み合わないので質問してみました。
やはり計算通りで安心しました。

ありがとうございました。