Excelによるパラメータ推定

質問

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html

このページを参考に、ハフモデルの魅力度を求め、パラメータの推定を行おうとしているのですが、
魅力度は未知であり、またパラメータも未知なのでどのようにして推定をしていいかわかりません。
魅力度の式は
　Wj=Sj^θ1×Σ(Oi/Tij)^θ2
Wj;魅力度　Sj;売場面積　Oi;所要時間に関する人口の重み
Tij;iからjへの所要時間　で、
既知な値はSj、Oi、Tij　　です。

頭が混乱して質問の意図が明確になってないかもしれません・・・
よろしくお願いします。

回答No.2

at9_am · ベストアンサー

＃１です。
手順としては、以下のようになります。

a) アドインのソルバーをインストールしておく。
b) ln(Wj)、ln(Sj)、ln(Oi/Tij) を入れた票をエクセルで作る。
c) θの初期値として適当な数値（０など）を入れる。
d) 残差 e = ln(Wj) - {θ1 ln(Sj) + θ2 ln(Oi/Tij)} の二乗和を計算する。二乗和は sumsq 関数を使うと簡単に求められる。
e) 残差二乗和を最小にするようなパラメータを計算させる。ここについてはHPの手順７～９と同じなので割愛。

標準偏差は、求められたパラメータを用いた残差から計算するのですが、線形化された関数の最小自乗推定を行うのであれば、同じくアドインの分析ツールにある回帰分析の方が使い勝手が良いでしょう。こちらはｙに被説明変数、ｘに説明変数を指定すれば標準偏差、ｔ統計量、ｐ値などが手軽に得られます。

ところで。
前回書き忘れましたが、この式は定数項が必要なのではありませんか？　つまり魅力度の式は
　Wj= θ0 × Sj^θ1×Σ(Oi/Tij)^θ2
ではありませんか？

お礼

訂正がありました。
もともとのデータは売場面積、従業員数、店舗数、Oi*Tij
の４つだけで、
魅力度の値とパラメータの値は分析により出力されたものだと思います。
（過去のデータなのでどうやって分析したのかわからない）

補足

お返事ありがとうございます。

今回推定している魅力度は過去にある論文のものなのですが、
魅力度推定のエクセルデータで
店舗数、従業員、売場面積、Oi*Tij、魅力度、パラメータ（e1～e3）の数値データが打ち込まれており、

魅力度の式が
　=売場面積^e1*(従業員数/店舗数)^e2*(Oi*Tij)^e3

に指定されていました。
パラメータe2の値が０になっていたので論文では省略されていたのかもしれません。

このデータからソルバー機能でパラメータを求める際に、
標準偏差などの値がなかったため困惑していました。
まわりくどくて申し訳ありません。。。

回答No.1

at9_am

与式に対数をとると
log(Wj) = θ1 log(Sj) + Σθ2i (Oi/Tij)
となります。
数値の対数変換はエクセルでもすぐにできます。

初期時点でのパラメータは、例えば全て０でも構いません。最小自乗法の場合、極小値が一つしかないことが保証されていますから、時間の差こそあれ、正しい答に到達します。

補足

回答ありがとうございます。
式を対数変換してからパラメータ推定をするのですね。
標準偏差はどのようにしたらよいのでしょうか。
よろしければエクセルでの具体的な操作を教えていただけたら幸いです。