統計力学の基本的なことで…

質問

こんばんは！
恥ずかしながら基本的なことなのですが、分からないのでよろしくお願いします。

(1)【エネルギーのゆらぎの幅】という言葉がよく出てくるんですが、ゆらぎとはなんですか？？

(2)またAはBのオーダーである。（Aは項。Bは値）という言葉もよく出てくるんですが、このオーダーとはどういう意味ですか？？

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#21219 · ベストアンサー

エネルギーの揺らぎは、E-<E>です。
エネルギーの統計的な平均値と、エネルギーの差
ですが、通常はは揺らぎの二乗平均のルートが用いられるかと思います:
√<ΔE>^2=√<(E-<E>)^2>=√<(<E>^2-2<E>E＋E^2)>
=√(<E^2>-<E>^2)
つまり、エネルギーが平均値からどれだけ分散した
値をとりうるかを揺らぎで表します。ひとえに平均値と言っても、例えば平均値の周りに集中してるのか、
平均値を中心にかなり広がっているか、いろいろ
あるわけです。広がってる場合、揺らぎは大きい
です。ただ元々の平均値が大きい場合は、相対的に揺らぎが小さくても、値としては大きくなるので、
相対的に(平均値に比べて)どれだけ揺らいでるか
表すには<E>で割ります:
相対揺らぎ=(√<ΔE>^2)/<E>これで、系の大きさは関係
なくなるわけです

オーダーというのは、大体どれくらいの大きさであるかということです。AはBのオーダーである、なら
Aという項の大きさが、Bという値(例えばプランク定数、ボルツマン定数など)と同じくらいの大きさの量
ということです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
よく理解できました！

回答No.4

atomicmolecule

>>logＷn（Ｍ）＝Ｎ
>>とあり、Ｗn（Ｍ）はｅ^Nのオーダーの莫大な数であ>>る。

というのは logWn(M)=N+c+1/N+1/N^2+....という
くらいの意味です。c=定数でN～10^23に比べて非常に小さいし、1/Nは更に小さい,という風になります。

○○がNのオーダーというのは、○○を1/Nのテイラー展開で表すと最初の項、もっとも大きなこうがN（または係数つきで2Nとか３Nとか）になるという意味です。
オーダー＝大きさと解釈すればよいと思います。

お礼

ご返事遅くなってスイマセン！
ありがとうございました。

回答No.3

noname#17350

ｅ^Nというものは、Nが少し大きくなると凄まじい勢いで増加していきます。
Nに具体的な数字が入るのでないならば、指数関数的に増加していくような大きい数であるという程度の認識しかできないと思います。
具体的にこれくらい、ではないです。
なんかすごく大きそう、という評価です。

お礼

返事遅くなってスイマセン！
どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#17350

エネルギーは一定の値をとるわけではなく、不安定です。
そのため「揺れ動く」という意味の「ゆらぎ」と表現されます。

オーダーというのは、桁を意味するものです。
例えば、Aの値が数十程度なら、10オーダー。
数百なら10^2オーダー。
小数点第二位程度なら、10^-2オーダーというように表現します。
他にも、数ミリ程度という時に「数ミリオーダー」というような表現をします。
でも例えば9×10^5の時、「10^5オーダー」となることもあるし、
0.9×10^6と考えて「10^6オーダー」と表現する場合もあり、ややあいまいな区切りです。
大体このくらい、というような感じで使います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

オーダーの方でもう少しお聞きしたいんですが、
例えば
logＷn（Ｍ）＝Ｎ
とあり、Ｗn（Ｍ）はｅ^Nのオーダーの莫大な数である。というのはどのような意味になるんでしょうか？？
よろしくお願いします。