最低励起エネルギーについて。

質問

この問題を今挑戦中です↓。
炭素数が４個で２個の二重結合が共役した構造を持つ1,3-ブタジエン
CH2=CH-CH-CH2
と炭素数が８個で４個の二重結合が共役した構造を持つ1,3,7-オクタテトラエン
CH2=CH-CH=CH-CH=CH-CH=CH2
では最低励起エネルギー（n=1の電子をn=2の状態に遷移させるのに必要なエネルギー）はどちらが大きいか？
※共役した二重結合からなる分子では、最も励起しやすい電子は分子全体に分布し、上記の化合物はいづれも直線状の構造と考え、n=1の状態の電子をn=2の状態に遷移させるのに必要なエネルギー E=3h^2/8(me)L^2[h;プランク定数、me;電子の質量、L;1次元箱型ポテンシャルの長さ]を用いよ。
この問題では電子一個の最低励起エネルギーが与えられていますが、求めるものは多電子分子の最励起歴エネルギーですよね・・・単純にすべての電子の数を与えられたEにかけて差を求めればいいのでしょうか？注釈の意味が理解できないので何をどうすればいいか見えてきません。
よろしくお願いします。長文すみません。

回答No.3

c80s3xxx · ベストアンサー

要するに共役ポリエンを1次元の箱に見立ててるわけです．で，ブタジエンとオクタテトラエンとでは箱の大きさと放り込んだ電子の数が違うと．
とりあえず波動方程式を解くと，エネルギー固有値が主量子数 n の関数として出てきます．ここで Pauli の排他原理を考えると，スピンまで考えれば n=1 に2個，n=2 に2個，というように電子をエネルギーの低い順に充填していくことになります．
ブタジエンの場合は4個，つまり n=2 でいっぱいになり，これが基底状態．オクタテトラエンは電子が8個あるわけなのでn=4でいっぱい．
ここから励起するとなると，ブタジエンならn=2にある電子のうちの1つがn=3のレベルに上がることに対応するので，この二つの準位間のエネルギー差が最低励起エネルギーになると．

回答No.2

tyty7122

まずは、共役の定義を調べることからはじめるとよい。それが分からなければ、この問題は解けない。

補足

共役の意味は調べ、おそらく理解できました。ようは二重結合を構成する二つの電子のうち安定なものをσ電子、逆に不安定なものをπ電子とすると、π電子のほうはかなり自由に動けるため単結合と二重結合が合わさったようになるということですよね。ここまで調べても解決の糸口が見えないのですが、どうすればいいでしょうか？

回答No.1

tyty7122

＞求めるものは多電子分子の最励起歴エネルギーですよね・・・単純にすべての電子の数を与えられたEにかけて差を求めればいいのでしょうか？

そうではない。

共役の数が違うと何が違うのだろうか？　ということから考え直すことをお薦めする。

補足

実は共役がよく分からないのです。二重結合が特殊な位置に来ると、電子がいたるところを動き回れるということなのでしょうか？