物質の波動と粒子の二重性について

質問

量子力学の本で，

"野球ボールのド・ブローイの波長は非常に短いので，検出するのは不可能で，実際上ほとんど意味が無い.
つまり，野球ボールのような巨視的な物体に対してはほとんど意味を持たない．”

と書いてあるんですが，波長が短ければ短いほど，振動数は大きい値を取るはずなので，E＝ｈνのエネルギー式に従うのなら，エネルギー的には大きくなって，無視できないので，意味を持ってしまうのではないでしょうか．

回答No.2

noname#24872 · ベストアンサー

野球ボールを粒子と見なせるかどうかは疑問の余地がありますが、ド・ブロイ波の計算式は　λ＝ｈ／ｍｖ（ｈはプランク定数、ｍｖは運動量)ですから、野球ボールの場合は事実上０になります。したがって、その本の記述は誤りとは言えません。

Ｅ＝ｈνは、光（電磁波）のエネルギー換算式ですが、野球ボールは電磁波ではないので、この式は成り立たないのです。

回答No.3

noname#21219

野球ボールにもドブロイ波長はあります。
プランク定数のオーダーですが、あまりに小さすぎて
検出できないというだけです。

E=hν,p=h/λという2式を元にシュレディンガー方程式
が作られましたから、光子以外の一般の粒子にも
この2式は関係あります。ただ、光子の場合E=cpですから、c=νλとできますけど、他の粒子では
E=√(m^2c^4＋c^2p^2)だから、ドブロイ波長と振動数
は単純な逆比例ではありません。それでも、ドブロイ波長が短くなるにつれて、振動数が大きくなるという
ことは言えるでしょう。

問題は、その『野球ボールの振動数』が物理的に一体
何を意味しているのかだと思います。

通常、量子力学の定常状態では、例えば電子の定常状態を考える場合、電子のドブロイ波長に対応する『振動数』は問題になりません。E1=hν1のν1です。定常状態間で遷移するときのみ、そのエネルギー差ΔE≡hν
のνが光子の振動数として意味を持ちます。

ですから、野球ボールの振動数として高い値を持っていても、観測にかかるということはないということ
ではないでしょうか。波長の場合は、干渉があるので
ドブロイ波長が大きいということに意味はあるのです。野球ボールのエネルギーは、電子や光子一個に比べればもちろん桁違いに大きいですが、エネルギー
自体が大きいということで波動性は観測されない
のではないでしょうか

お礼

ありがとうございます、すごく納得いきました！
波動性が重要であるか重要でないかは、遷移エネルギーが大きいか小さいかで決まるということですね．
ｈν＝”Δ”Ｅ
ですもんね．νは定常状態間をまたぐときの振動数なんだ．
そういえば、式は違うんだろうけど、電子の量子条件から出てくる軌道半径の式で、野球ボールを当てはめてみると、ｍが他に比べて異常に大きいから、定常状態間がすごく近くて、遷移エネルギーほぼ０になるから、実際にもそうなるような予感がします．

回答No.1

N64

その本の間違いだと思います。