連続かどうか

質問

f(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}　について、x=１の点で連続かどうか調べようと思ったのですが、f(1)と lim(x→1) {1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}　がどうすれば求まるのか分かりません。計算しようとしても∞*0とかになってしまいます(f(x)は=0でいいと思うんですけど、f(0.999)=0.6933…,f(1.001)=0.6929…となるのでよく分かりません)。教えて下さい。

回答No.3

pancho · ベストアンサー

連続かどうかの条件は、
　「左右からの極限値が、求めている関数の値に一致すること」
であるはずです。

この関数の場合、ｘ＝１での値が求まらない（不定？）ため、左右の極限値が一致しているだけで、連続とはよべないと思います。

もし、「f(1)=log2」と定義してあれば、連続です。

以上。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

kony0

f(1)は定義されない
lim_{x→1}f(x) = log2
でいいのではないでしょうか？
f(x)のグラフは「穴の開いた」曲線ということで・・・

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

guiter

g(x) = 2^(-x+1)-1
とすると、g(x) は x=1 で連続になっているので、
テイラー展開で (x-1) の冪に展開して計算すると、
0.6929 < f(1) < 0.6933
となる f(1) が求まるはずです。

お礼

ありがとうございました