解き方教えてください。

質問

解き方をど忘れしてしまいました。
解き方教えてください。

放物線ｙ＝ａχ二乗＋ｂχ－３(ａ,ｂは定数)とχ軸が接していて、
接点のχ座標が－１のとき、ａ,ｂの値を求めよ。

という問題です。

回答No.2

hiroshi0405 · ベストアンサー

x軸にx=-1接するので、ｙ＝a(x+1)^2となります。
展開すれば、y=ax^2+2ax+aですね。
y=ax^2+bx-3と比較します。
つまり、a=-3です。
ｂ＝２a=-6ですか。

お礼

御礼が遅くなりました。
回答ありがとうございました。
思い出せました。

回答No.5

tajikun_376

私、中一なので、上手な説明はできません。(すみません。)
まず、ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ－３に(－１，０）を代入します。
それが、ａ－ｂ－３＝０・・・(1)。整理して、ａ＝ｂ＋３となるわけです。
ａ＝ｂ＋３を、ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ－３に代入して、
ｙ＝（ｂ＋３）ｘ＾２＋ｂｘ－３
　＝ｂｘ＾２＋３ｘ＾２＋ｂｘ－３・・・(2)
(2)を変形して、ｙ＝ｂｘ（ｘ＋１）＋３（ｘ＋１）（ｘ－１）
　　　　　　　　＝（ｘ＋１）｛ｂｘ＋３（ｘ－１）｝
　　　　　　　　＝（ｘ＋１）｛（ｂ＋３）ｘ－３｝
これによって、ｘのもうひとつの解が出ました。しかし、よく考えてみると．．．。　ｘ＝３／（ｂ＋３）という解は、代入した場合ｙ＝０となります。つまり、接点のｘ座標なのです。しかし、２次方程式の場合、接点は絶対に１つしかないので、３／（ｂ＋３）は、－１と等しいことがわかります。
３／（ｂ＋３）＝－１　　　　ｂ＝－６
これを(1)に代入して、ｙ＝ａｘ＾２－６ｘ－３
（－１，０）を代入して、ａ＋６－３＝０　　　　ａ＝－３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答）ａ＝－３，ｂ＝－６．
お分かりいただけたでしょうか？お役に立てればうれしい限りです。

回答No.4

mtt

y=ax^2+bx-3より　ｘ軸に接しているなら(-1,0)を代入。

0=a-b-3 なので b=a-3・・・甲

接しているなら二重解をもつので判別式B^2-4AC=0が成り立つ。

よって、b^2-4a(-3)=0 から　b^2+12a=0・・・乙

ここで、甲式を両辺２乗してb^2=a^2-6a+9・・・丙

乙、丙から　(a+3)^2=0 から　a=-3

甲からb=-6

ゆえに、放物線線形式は y=-3x^2-6x-3　となる。

回答No.3

mago416

ありゃりゃ。hiroshi0405さんの方法が完璧ですね～
歳月は怖い。
僕のは見なかったことにしてください。
ごめんなさい。

回答No.1

mago416

解答ではなくヒントを教えます。
その方が、身につくと思いますので。
X＝－１のとき接するということは、そのときのｙは何になりますか？
それを当てはめると、aとｂの関係式ができますね。
あと接するということは、一点で交わるのだから、
　××××××＝０になりますよね。
××××××は、自分で考えましょう～！
教科書にも出てきたと思います。二点で交わるか、一転で交わるか、交わらないかで＝の部分が変わってくるやつです。

あとは、その二つの式を使って解いてください。
たぶん、出てくるとおもいます。
昔のことなのでもしかしたら、間違っているかもしれませんので、参考程度にといてみてください。

お礼

御礼が遅くなってすいません。
アドバイスありがとうございました。