電流、電圧について

質問

同じ物質で面積が異なる場合です。同じ電圧をかけた場合、電流はどうなるのでしょう？
例えば1平方cmのものと10平方cmものに1Vをかけた場合、電流はどのように変わるのでしょうか？
どんなことでもいいので、教えてくださればとてもうれしいです。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.4

starflora · ベストアンサー

（追加ですが、以下の回答も、投稿したはずなのですが、送信を忘れたのか、入っていません）。

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　　この問題は、もしかすると、ケーブルなどで、「断面積」が１０倍とか、ｎ倍になった場合はどうなるのかの問題かも知れません。

　　その場合は、断面が微小正方形の角棒状の抵抗を考えると、短冊抵抗で、同じ位置の電位が同じであったので接合できたのと同じ原理で、接合でき、断面積の円を、この微小正方形の面積合計で近似できますから（結局、積分することになるのですが）、断面積ｎ倍のケーブルなどの場合は、単位長さ当たりの抵抗値は、ｎ分の１になります。

　　従って、Ｉ＝Ｅ／Ｒの式より、電流はｎ倍になります。

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　　（なお、No.3 で、周波数が異なるのも条件だというのがありましたが、それはその通りですが、ここでは、常温で、一応、直流を流す、単純な話をしているのだということにしないと、導体の温度も条件になるとか、導体が置かれた場所の電場や磁場も条件になるとか、色々出てきます。また、導体の物性も問題になってきます。どうでしょうか）。

回答No.3

kenji3

条件で変わるという回答がありましたが、その条件には
かける電圧の周波数も関係してくると思います。
高い周波数になればなるほど、電流は導体の表面しか
流れなくなり（表皮効果）
結果、抵抗値は計算値とは異なってくるからです。
よってその導体の形状も条件として関わってきます。

回答No.2

starflora

この計算は電磁気学で出てきたのですが、忘れてしまったので、いま、考えてみます（積分の式が出てくるはずです）。簡単に、平たい厚さ一定の抵抗物質の板を考え、形状を、短冊形（長方形）とします。そして、次のように二つの短冊抵抗の接合を考えます。

　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　＿_｜　Ｒ１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜＿＿
　　　|　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜　　｜
　Ａ＿|　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　 ｜＿ Ｂ
　　　|　 ＿＿＿＿＿＿＿＿_＿｜＿＿＿＿＿＿＿_　　　 ｜
　　　|＿｜　Ｒ２　　　　　　　　Ｍ　　　　　　　　　　　｜＿＿｜　　→　→
　　　 　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜

　　ちょっと絵が下手ですが、ＡからＢに電流が流れています。Ｍのところで、線を繋ぐのです。この時、Ｒ１とＲ２で、丁度、繋いだ点Ｍの場所での電位が決まっています。もしどちらかが高いと、電流は高い方から低い方へと流れます。

　　しかし、Ｒ１とＲ２の短冊がまったく同じ形だとすると、互いに向き合う辺で、最初の点でブリッジをかけると電圧は同じ値で、このブリッジを介して電流は流れません。その点から少し離れた点で、ただし、左辺からの距離は同じ点同士でブリッジをかけても、やはり、電位は同じで、電流は流れません。左辺からの距離が同じ点同士で、幾らブリッジをかけても、ブリッジのＲ１とＲ２に属する点は、同じ位置に対応するので、電位は同じで、電流は流れないことになります。

　　そうすると、連続的にブリッジをかける、つまり、この二枚の短冊を、向き合っている面で接合しても、接合面を介しては電流は流れないことになります。

　　Ｒ１とＲ２において、左右の電極をどこに付けるかで、この話は変化して来ます。また、上は、長方形の形の抵抗を考えたのですが、実際は、円盤型だとか、楕円とか、丸くはあるが非対称とか色々な形の板の形の抵抗が考えられ、電極をどこに付けるかで、抵抗値が変化して来ます。

　　つまり、この質問の条件では、色々な場合があって、単に、面積１０倍では、総合抵抗値はどうなるのかの計算ができないということになります。

　　短冊形の板の抵抗で、１平方ｃｍのものが、短冊を順番に並べて１０枚接合させて、合成抵抗で、１０平方ｃｍのものを造った場合、電極をどこに付けるかという問題がありますが、両端の辺ならどこでも同じであろうと予想できるので、この場合、１０個の抵抗を、並列にならべた式でよいことになります。

　　つまり、１平方ｃｍの短冊抵抗値をｒとすれば、電流は、Ｉ＝Ｅ／Ｒより、Ｉ＝１／ｒです。１０枚の合成抵抗値は、ｒ／１０ですから、Ｉ＝１０／ｒつまり、元の場合の１０倍になります。

　　特殊な場合として、大体丸に近く、内側への窪みのない形状の板抵抗の場合、その両端に電極を付けるとして、相似形のもので、面積１平方ｃｍと面積１０平方ｃｍのものを考えると、どうしてそうなるのかはとりあえず省きますが、この二つの抵抗は、面積が１０倍違うのにも拘わらず、抵抗値は同じだという予想になります。従って、流れる電流は同じです。

　　（奇妙な話ですが、簡単には、短冊形の時とのアナロジーで、縦に、抵抗値「√１０」分の一の大きさになり、横に、抵抗値「√１０」倍になるので、合成抵抗は、「√１０」分の１かける「√１０」で、結局１になり、変化ないということです）。

　　抵抗の板の形状によって、また、どこに電極を付けるかによって、答えが違って来るのだということで、回答は宜しいでしょうか。

回答No.1

noname#21649

抵抗の並列接続と同じように考えてください。従って．１平方の場合の抵抗を１本として．１０平方では１０本になります。
逆数の和の逆数となります（式がかけないので言葉の説明となります）。