画像情報処理についてですが

質問

画像をデジタル化する際に標本化と量子化という用語が出てきているんですがどういう意味なんでしょうか？それとこの２つの違いってなんですか？それから標本化定理とはどんなことでしょうか？今すぐ知りたいのですが、知っている方どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

nuubou · ベストアンサー

標本化定理：
「周波数帯域ｆ０未満の信号」は「周波数２・ｆ０以上の周波数で標本化された信号」によって表現される

周波数帯域：
ｔを時間の変数としｇ（ｔ）を信号としｆを周波数の変数としＧ（ｆ）をｇ（ｔ）のフーリエ変換としたとき「周波数帯域ｆ０未満の信号ｇ（ｔ）」は「ｆ０≦｜ｆ｜ならばＧ（ｆ）＝０である信号ｇ（ｔ）」である

標本化：
ｔを時間の変数としｇ（ｔ）を信号としたとき信号ｇ（ｔ）を周波数ｆｓで標本化するとはｔ０を適当な時間の定数とし信号ｇ（ｔ）から信号値列｛ｇ（ｎ／ｆｓ＋ｔ０）｜ｎは整数｝を求めることである
そのとき信号値列｛（ｇ（ｎ／ｆｓ＋ｔ０））｜ｎは整数｝のことを「信号ｇ（ｔ）を周波数ｆｓで標本化して得られた信号 」という

量子化：
ある信号をある周波数で標本化して得られた信号の構成要素を有限個のレベルで表現することを量子化という

量子化の例：
前記標本化において
Δを正の実数としｇ（ｎ／ｆｓ）／Δにおいて小数点以下を切り捨てたものをｇ’（ｎ／ｆｓ）としたとき「ｇ（ｎ／ｆｓ）のΔ・ｇ’（ｎ／ｆｓ）による表現」

回答No.4

nuubou

＜＜１次元版＞＞

標本化：
ｔを実数の変数としｔ［ｋ］　（ｋは整数）をそれぞれ実数としｎを整数の変数としｇ（ｔ）を実数値関数としｇｓ（ｎ）≡ｇ（ｔ［ｎ］）としたときｇ（ｔ）からｇｓ（ｎ）を構成することを標本化という
ｇｓ（ｎ）を「標本化して得られた関数」と呼ぶ

量子化：
標本化して得られた関数の関数値を有限個のレベルで表現することを量子化という

標本化定理：
ｔを実数の変数としｔ０を実数としｆｓを正の実数としｎを整数の変数としｇ（ｔ）を実数値関数としｇｓ（ｎ）≡ｇ（ｎ／ｆｓ＋ｔ０）としｆを実数の変数としＧ（ｆ）をｇ（ｔ）のフーリエ変換とし
ｆｓ／２≦｜ｆ｜ならばＧ（ｆ）＝０としたとき
｛ｇｓ（ｎ）｜ｎは整数である｝の元からｇ（ｔ）を求めることができる

＜＜２次元版＞＞

標本化：
ｘ，ｙをそれぞれ実数の変数としｘ［ｋ］　（ｋは整数）をそれぞれ実数としｙ［ｋ］　（ｋは整数）をそれぞれ実数としｍ，ｎをそれぞれ整数の変数としｐ（ｘ，ｙ）を実数値関数としｐｓ（ｍ，ｎ）≡ｐ（ｘ［ｍ］，ｘ［ｎ］）としたときｐ（ｘ，ｙ）からｐｓ（ｍ，ｎ）を構成することを標本化という
ｐｓ（ｍ，ｎ）を「標本化して得られた関数」と呼ぶ

量子化：
標本化して得られた関数の関数値を有限個のレベルで表現することを量子化という

標本化定理：
ｘ，ｙをそれぞれ実数の変数としｘ０，ｙ０をそれぞれ実数としξｓ，ηｓをそれぞれ正の実数としｍ，ｎをそれぞれ整数の変数としｐ（ｘ，ｙ）を実数値関数としｐｓ（ｍ，ｎ）≡ｐ（ｍ／ξｓ＋ｘ０，ｎ／ηｓ＋ｙ０）としξ，ηをそれぞれ実数の変数としＰ（ξ，η）をｐ（ｘ，ｙ）の２次元フーリエ変換とし
「ξｓ／２≦｜ξ｜またはηｓ／２≦｜η｜」ならばＰ（ξ，η）＝０としたとき
｛ｐｓ（ｍ，ｎ）｜ｍ，ｎはそれぞれ整数である｝の元からｐ（ｘ，ｙ）を求めることができる

回答No.2

sssohei

元々アナログ（連続してとぎれていない：連続）の情報をデジタル（非連続でとぎれている：離散）に変換する訳です。この際、
「一定間隔毎に標本を取って、デジタル数値化する」
という方法でデジタルに変えるわけです。（という方法が一般的です）

> 標本化と量子化という用語
音声が説明しやすいので、とりあえず、音声で書きます。（時間的に非連続のデータにして、大きさをデジタルの値にする）

このとき、標本を取ることを標本化と言います。
また、標本としてとったデータはまだアナログです。

そこで、そのアナログ値に近いデジタル値をとります。この事を量子化と言います。

波形をグラフ用紙に書くイメージを持って頂ければ良いと思います。

画像の場合、「点を取る」のが標本化、「色を値にする」のが量子化です。
同じ絵をデジカメ／スキャナで取っても、解像度（つまり標本化精度）が違えば、画像が変わってきます。
色数（量子化精度）が違えば、画像が変わってきます。

＞標本化定理
一次元の物しか知らないのですが、「標本化周期と同じ周期を持った波」と、その「整数倍の周期を持った波」を標本化する時、振幅が同じだと標本化結果は同じになります。そのため、「整数倍の周期を持った波」を再びアナログに戻そうとしても、うまく戻せません。
それと同じ要領で、標本化周期/2を越える周波数をもつ波は標本化しても、元の波を復元出来ません。
これを「標本化定理」と言います。証明は略します。

二次元の場合、画素より小さいと潰れてしまうと言うことで良いと思うのですが^^;

回答No.1

ykkw_2001

標本化定理
http://yougo.ascii24.com/gh/21/002143.html

画像処理の場合、
スキャナやカメラの画素の２倍くらいのサイズのものまでしか、（小さいものは）見えないよ。ということ。

量子化
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