平方根の計算

質問

{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2))}
を計算したら
14-(10√2)
になりました
参考書の答えは
15-(10√2)です

どちらが合ってますか？

回答No.3

chiropy · ベストアンサー

{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2))}
={3-(2√2)-1+(1/(3-2√2)}
=2-2√2+(3+2√2)/(9-8)
=5

分母に無理式（√）が出てきたら共役な無理数を分母分子にかけて有理化します。
a+√bと共役な数はa-√bです。

1/(3-2√2)
=(3+2√2)/(3-2√2)(3+2√2)
=(3+2√2)/{3^2-(2√2)^2}
=(3+2√2)/(9-8)
=3+2√2

お礼

やっとわかりました

ありがとうございます

回答No.2

Jodie0625

補足の式をよくよく見てみましたが、

{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2)))}　　　　・・（１）
=(2-(2√2))-(1　/　(3-(2√2)))　　　　・・（２）
={(3-(2√2))*(2-(2√2)) /　(3-(2√2))}　　・・（３）

（２）->（３）へ移る過程で、おかしなことになってませんか？　全然別の式を持ってきてるように思えます。

（１）の式を計算すると、5になります。

{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2)))}
=2-2√2 + (3 + 2√2)
=5
ですね。

補足

{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2)))}
=2-2√2+(1/(3-(2√2))

わかりにくくてすいません

x+(1/x)
のような式です

回答No.1

tojyo

＞{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2))}

この問題本当に合ってますか？括弧の数があっていませんが・・・。
{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2)))}だとして・・・

{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2)))}=(3-(2√2))-1+3+2√2)
=3-1+3-2√2+2√2
=5

にしかならないんですが・・・。

補足

わかりずらくてすいません
{(3-(2√2))-1+(1/(3-(2√2)))}
=(2-(2√2))-(1　/　(3-(2√2)))
={(3-(2√2))*(2-(2√2)) /　(3-(2√2))}
の計算です