有効数字について

質問

高校範囲の物理では基本的には有効数字を考えなくてもいいらしいのですが本当ですか？
そうであれば、有効数字を考える必要のある問題もあるようなので、それはどのような問題の場合か教えてください。お願いします。

回答No.3

happy2bhardcore · ベストアンサー

＞１０ｍ離れたＡ点とＢ点に、同じ振動数１７０Ｈｚの２つの音源があり、同じ振動のしかたで音波を出している。音の速さを３４０ｍ/ｓとする。
この音波の波長λ〔ｍ〕を求めよ。

答えはλ＝３４０/１７０＝２．０〔ｍ〕ですが、この有効数字の考え方を教えてください。

1です。
問題文中の最小桁と書きましたが、書き方が悪かったと反省してます。問題文中の最も細かい値と書くべきでした。
有効数字は測定値に影響を及ぼさない限りは必ずしも規則に従わなくてもいいのです。

上の問題のように、170HZ、340mと言った値は十分に正確であると取れるので、規則に従わなくてもいいということです。
さらには170のように最後が0で終わっているものは、単に位取りとも取れますので、有効数字3桁でも、2桁でもいいのです。
ですから答えは2.0です。(2と書いた場合、有効数字は1桁となるので不適)

但し、問題文中の値が173や346のように、正確性が不十分であれば有効数字(3桁)のことは考えなくてはなりません。
今は正確、不正確というのは最後が0で終わっているか否かで十分です。経験をつめば慣れてきます。

正確に有効数字○○桁と表記する場合は10の乗数を使います。乗数を使った場合、10の乗数の前の桁が有効数字です。
これは1で答えたとおりです。

お礼

とても良くわかりました。低レベルな質問に付き合ってくださり、有難うございました。

回答No.4

sanori

他の方の有効数字関係の質問に、先日回答しました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1966667
↑
これを見ていただければ、わかると思いますが、もう少し補足します。

少なくとも、私が高校生の頃の物理では、有効数字の考え方は必要でした。
試験になると、「小数点以下★桁」とかの注意書きをしてくれている場合もありましたが。

工業関係あるいは研究機関、大学とかですと、求める値の有効数字を３桁にしたい場合、掛け算や割り算の対象になる数字は、全て４桁の精度になるように測定条件等を決めて測定します。
そして、４桁同士の掛け算、割り算をして、最後に出た数字を３桁に丸めるのが常套手段だと思います。少なくとも私の経験ではそうです。
（＃１さんのおっしゃるとおりです。）

高校の物理ですと、よくあるパターンは、与えられた数字が全て３桁の有効数字で表わされ、答えも３桁というケースではないかと想像します。（私の頃は、大体そうでした。）

そして、また、よくあるパターンが、
１つの設問が３つの小問に分かれているとき、

（１）で計算した答えを使って（２）を計算

　→（２）で計算された答えを使って（３）

だと思います。
（１）も（２）も（３）も、答えは四捨五入になります。

ところが、
途中の四捨五入を入れずに（１）から（３）まで一気に計算すると、答えが３．１４になる場合、それは非常に正しい答えなのですが、上記のように、途中で四捨五入をしていくと、最後の答えの下１桁がずれて、
３．１４のはずが３．１３や３．１５になるときがあります。

このとき、３．１３も、３．１４も、３．１５も全部、正解扱いになっていました。

ある意味、ご質問文にある
「高校範囲の物理では基本的には有効数字を考えなくてもいい」
とは似てますね。

以上のことを念頭に置いていただき、有効数字に関しては、決して無視をせずに、的確に判断されることをお勧めします。

お礼

わかりました。有難うございます。

回答No.2

wp38tomtom

高校範囲の物理では基本的には有効数字を考えなくてもいいらしい??
そんな事はないと思いますが、普通科高校の場合は、もしかして採点の都合上
きれいに割り切れる数字になるような問題しかないのではないですかね。
工業高校では、実際の現象を取り扱うので、実験のデータ整理には有効数字を
考えて処理します。
いくつかのデータがある場合、一番けた数の少ないデータに合わせて答えのけたを合わせます。この場合、けた数とは位のことではないので、小数点以下が第何位までという事ではないので注意。
具体例＞５．２３、４．１、３３．６、３．５０、２５．１の５つのデータの平均値を求める場合。　答えは　けた数のもっとも少ない４．１の２けたにします。小数点以下第１位とは意味が違います。計算値は１４．３０６となりますが、１４．３を四捨五入して　１４　となります。
ただ、ご質問の高校物理という意図にあった回答になっていますか疑問ですが

お礼

有難うございます。参考にさせてもらいます。

回答No.1

happy2bhardcore

有効数字は、その問題文に書かれている最小の桁のことです。(物理は知りませんが、高校化学は有効数字は考えなくてはなりません。)

1.0x10~6 ・・・有効数字2桁
1.00x10~6 ・・・・有効数字3桁

ご存知でしょうが、計算では有効数字よりもさらに一桁多く出して、最後の位を四捨五入です。

お礼

有難うございます。有効数字の計算方法はわかっているつもりなのですが、実際に問題で確認してみると、以下の問題はどういう考え方をすれば良いですか？

「問題」
１０ｍ離れたＡ点とＢ点に、同じ振動数１７０Ｈｚの２つの音源があり、同じ振動のしかたで音波を出している。音の速さを３４０ｍ/ｓとする。
この音波の波長λ〔ｍ〕を求めよ。

答えはλ＝３４０/１７０＝２．０〔ｍ〕ですが、この有効数字の考え方を教えてください。