荷重の分力について

質問

台形のテーブルがあり、各頂点に足が付いているとします。
ある点に１０ｋｇの荷重を加えたとします。
その点が各頂点から等距離にない場合、各足にかかる荷重の計算の仕方がわかりません。
どのように計算すればよいでしょうか。
テーブルの歪や強度は無視して頂いて結構です。

回答No.5

k_riv

＞テーブルの歪や強度は無視して頂いて結構です。

このテーブルが完全剛体（変形しない）と仮定すれば,
4本のテーブルの足から突き出た4本の長さ（Ｄi：i=1,2,3,4)の片持ち梁の先端に集中荷重（W=10kg)が載荷しているものと仮定することが出来ます。
仮定より,片持ち梁は変形しないので,荷重の負担率は,断面の形状や荷重状態に関係なくそれぞれの片持ち梁の長さに反比例します。
よって,

（ｊ柱）の負担荷重＝荷重ｘ（ｊ柱）以外の片持ち梁長さの逆数の合計/全ての柱の片持ち梁長さの逆数の合計

Li=1/Di
ΣLi=Σ［i=1,4］Li
Rj=W・（(ΣLi)－(Lj)）/(ΣLi)

W：載荷される荷重
Rj：ｊ番目の柱の負担荷重（j=1,2,3,4)
Di：ｉ番目の柱から載荷点までの距離
Li：ｉ番目の柱から載荷点までの距離の逆数（Li=1/Ｄｉ）

で計算できると思います。

実際には,完全剛体では無いので,この計算どおりには,ならないでしょうが，載荷荷重（Ｗ）が,テーブルの強度と比較して十分に小さければ,それなりの近似値になっていると思います。

回答No.4

N64

#3ですが、この問題は、テーブルの強度や歪を無視しては、解けないのではないか、と言うのが、＃３の説明です。

回答No.3

N64

＃１ですが、最初の答えは間違っていたような気がします。テーブルの足は、３本でも大丈夫なところ、４本ついている訳ですから、いわゆる不静定構造で、テーブルの弾性変形も考慮しないと解けないような気がします。＃２さんの方法で、式を立てると、力の釣り合いの式１個、モーメントの釣り合いの式が、Ｘ方向１個、Ｙ方向１個、合計３個できますから、３本の足の反力を求めることができます。４本足の場合は、式が一つ足りないので、答えは不定になります。そのため、テーブルの変形を考慮し、もっと式を作らなければなりません。どうすれば解けるか、分かりませんが、一つのアイデアとしては、足にばねが入っていると考えてはいかがでしょう。かなり難しくなりそうですが。

お礼

Ｎ６４さん、SortaNerdさん　回答ありがとうございます。

補足

質問のところにも書きましたが、テーブルの強度や歪は無視してもらっていいです。

回答No.2

SortaNerd

z方向の力の釣り合いと、x,y軸方向のモーメントの釣り合いを連立させれば解けるのではないでしょうか。

回答No.1

N64

初等的に解くには、、、、
まず、テーブルにかける力（１０ｋｇ）をテーブルのヘリにかかる2つの力に分解し、その二つの力を、それぞれ二つの足にかかる足に分解すれば、よいような気がします。まず、１０ｋｇの力がかかる点を通る直線が、テーブルのヘリと交わる点に、かかる力に分解し、次に、その2つの力を、2本の足に分解します。
一つの力を二つに分解するには、合力とモーメントのつりあいで、求めればよいと思います。